结论：是否需要重新办理租赁合同，取决于入学时当地教育部门及学校对租赁备案时间的要求，不能一概而论。以下分情况详细说明：

1. 若当地政策要求租赁备案需覆盖整个入学周期
   部分地区教育部门规定，入学时提供的租赁备案证明需覆盖孩子整个初中阶段（如3年）。若原合同2032年底到期，而入学时间为2032年秋季，此时合同剩余期限仅几个月，可能无法满足“覆盖整个初中”的要求。这种情况下，需在入学前重新签订租赁合同并备案，确保备案有效期覆盖至初中毕业（如2035年）。

2. 若当地政策仅要求入学时租赁备案有效
   若政策仅要求入学时（2032年秋季）租赁备案处于有效状态，而原合同在2032年底前仍有效，则无需重新办理。但需注意：若合同到期后（2033年起）未续签或备案失效，可能影响后续学年（如初二、初三）的入学资格，需提前与房东协商续签并重新备案。

3. 学校可能有额外要求
   即使教育部门政策允许，部分学校可能自行要求租赁备案有效期更长（如覆盖整个初中）。建议提前向目标学校招生办确认具体要求，避免因政策差异影响入学。

建议行动步骤：

1. 联系当地教育局或目标学校，明确租赁备案的时效要求（是否需覆盖整个初中阶段）；
   
2. 根据要求与房东协商，若需续签，提前办理新合同并完成备案；
   
3. 保留好租赁备案证明原件，入学时按学校要求提交。
   

如有其他细节需进一步分析（如当地具体政策、合同条款等），可随时向我补充说明，我会为您详细解答。