结论：是否可以不交医院护工费20元一天，这取决于多个因素，包括您与医院或护工之间是否存在明确的合同关系、当地的相关规定以及具体情况等。以下从不同角度为您详细分析：
合同关系角度：
- 如果您在入院时或接受护工服务前，与医院或护工本人签订了书面合同，明确约定了护工服务的费用、支付方式等条款，那么您就有义务按照合同约定支付护工费。在这种情况下，如果您不交护工费，可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
- 如果您没有与医院或护工签订书面合同，但接受了护工提供的服务，并且这种服务是医院常规提供的服务之一，那么根据《民法典》中关于合同的规定，您与医院或护工之间可能形成了事实上的合同关系。在这种情况下，您仍然需要支付护工费，否则也可能面临法律纠纷。
当地规定角度：
- 不同地区对于医院护工费的收取可能有不同的规定。有些地区可能规定了护工费的收费标准，而有些地区则可能允许医院或护工与患者自行协商确定费用。因此，您需要了解当地的相关规定，以确定您是否需要支付护工费以及支付多少。
- 如果当地有明确规定护工费的收费标准，并且您接受的护工服务符合该标准，那么您就需要按照标准支付护工费。如果您认为收费不合理或存在争议，可以向当地相关部门投诉或寻求法律援助。
具体情况角度：
- 如果您因为特殊原因（如经济困难、护工服务不到位等）无法支付护工费，您可以与医院或护工进行协商，寻求解决方案。例如，您可以请求医院减免部分费用、延期支付或提供其他形式的帮助。
- 如果您认为护工服务存在质量问题或护工存在不当行为，您可以向医院相关部门投诉或举报，并要求医院进行处理。在这种情况下，您仍然需要支付已经接受的合理护工服务费用，但对于不当行为造成的损失，您可以要求医院或护工进行赔偿。
建议：
- 在接受护工服务前，最好与医院或护工签订书面合同，明确约定服务内容、费用、支付方式等条款，以避免后续纠纷。
- 如果您对护工费有疑问或争议，可以先与医院或护工进行沟通协商，寻求解决方案。如果无法协商解决，可以向当地相关部门投诉或寻求法律援助。
- 在任何情况下，都请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律帮助。