结论前置：公安交警处罚决定书没有写行政拘留但半年后通知要拘留，是否合法需分情况讨论，关键在于处罚决定书的内容、执行情况以及是否存在新的事实或证据。

详细分析：

1. 处罚决定书未明确拘留但后续执行：

   • 如果处罚决定书中并未明确提及拘留，但后续公安机关基于新的事实或证据（如发现更严重的违法行为）决定实施拘留，且这一决定符合法定程序和条件，那么这种拘留是合法的。公安机关在作出新的拘留决定时，应当重新制作处罚决定书，并明确告知被处罚人拘留的理由、期限和执行方式。

2. 处罚决定书明确拘留但暂缓执行：

   • 若处罚决定书中明确规定了拘留，但因当事人符合法定条件（如提出担保人或缴纳保证金）并经公安机关批准而暂缓执行，那么在暂缓执行情形消失后（如担保人不再符合条件或保证金被没收），公安机关有权继续执行拘留。这种情况下，即使通知拘留的时间较晚，也是合法的。

3. 处罚决定书存在错误或遗漏：

   • 如果处罚决定书在制作过程中存在错误或遗漏，导致原本应包含的拘留处罚未被明确写入，但公安机关在后续审查中发现这一问题并决定补正执行，那么这种补正执行在符合法定程序和条件的情况下也是合法的。不过，公安机关应当及时更正处罚决定书，并重新送达给被处罚人。

4. 非法拘留的情况：

   • 如果公安机关在没有新的事实或证据、不符合暂缓执行条件、处罚决定书未明确规定拘留且未补正执行等情况下，仅凭处罚决定书未写拘留就擅自决定拘留，那么这种拘留是违法的。被处罚人有权依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，行政处罚应当遵循法定程序，确保被处罚人的合法权益不受侵害。处罚决定书是行政处罚的重要法律文书，应当明确、具体地记载处罚的种类、依据、执行方式和期限等关键信息。

• 建议：如果您收到了公安机关的通知，要求执行原本未在处罚决定书中明确的拘留处罚，建议您首先仔细审查处罚决定书的内容，了解拘留的理由和依据。如果您认为拘留决定存在违法或不当之处，可以及时向公安机关提出异议，并依法申请行政复议或提起行政诉讼。同时，您也可以咨询专业律师（即我本人，黄龙辉律师，专注于刑事辩护、交通事故领域），获取更具体的法律建议和帮助。

总结：公安交警处罚决定书没有写行政拘留但半年后通知要拘留是否合法，取决于多种因素。如果您对此有疑问或担忧，建议及时咨询并了解相关法律法规和程序要求，以便更好地维护自己的合法权益。