结论前置：无论入职时签订的是劳动合同还是劳务合同，辞职时您都有权要求公司出具离职证明。
法律背景与解释：
离职证明的法律性质：
- 离职证明是用人单位与劳动者解除劳动关系后，由用人单位向劳动者出具的书面证明。它不仅是劳动者与原用人单位劳动关系终止的凭证，也是劳动者在求职新工作时，向新用人单位证明自己工作经历和离职状态的重要文件。
劳务合同与劳动合同的区别与离职证明：
- 劳务合同与劳动合同在法律性质上有所不同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，受到《劳动法》、《劳动合同法》等劳动法律法规的严格保护。而劳务合同则更多地受到《民法典》等民事法律法规的调整，通常用于描述提供劳务服务与接受劳务服务之间的权利义务关系。
- 然而，无论签订的是劳动合同还是劳务合同，当劳动者与用人单位解除或终止关系时，用人单位都有义务出具离职证明。这是因为离职证明是劳动者个人权益的一部分，与合同的类型无关。
相关法律法规依据：
- 虽然直接的法律法规可能并未明确提及“劳务合同”下的离职证明义务，但根据《劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一规定的精神可以类推适用于劳务合同的情况，即用人单位在解除或终止与劳动者的关系时，也应出具相应的证明。
- 此外，《民法典》中关于合同解除和终止的规定，也间接支持了劳动者在解除或终止劳务合同后有权要求用人单位出具离职证明的权利。
法律建议：
- 如果您在辞职时公司拒绝出具离职证明，您可以首先与公司进行协商，明确表达您的需求和法律依据。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。
- 在必要时，您还可以考虑通过法律途径解决，如提起民事诉讼，要求公司履行出具离职证明的义务。
可能法律后果：
- 如果公司未依法出具离职证明，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括但不限于警告、罚款等。
- 对于劳动者而言，如果因公司未出具离职证明而遭受损失（如无法及时找到新工作导致的经济损失），劳动者有权要求公司进行赔偿。
总结与进一步思考：
离职证明是劳动者个人权益的重要组成部分，无论签订的是劳动合同还是劳务合同，劳动者都有权要求用人单位在解除或终止关系时出具。如果遇到公司拒绝出具的情况，劳动者应积极维护自己的权益，通过协商、投诉或法律途径解决。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。