没有在相关部门做车辆抵押登记手续，从法律角度讲，这种抵押行为在双方当事人之间是有效的，但可能无法对抗善意第三人，因此存在一定法律风险，并不完全合法有效。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以交通运输工具抵押的，抵押权自抵押合同生效时设立；但是，未经登记，不得对抗善意第三人。这意味着，如果双方签订了车辆抵押合同，并且该合同符合法律规定的生效要件（如双方具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或社会公共利益等），那么抵押权在合同生效时即已设立。然而，如果没有进行抵押登记，这种抵押权在面对善意第三人时可能无法得到法律的保护。
二、法律后果
对内效力：在抵押合同双方当事人之间，抵押权是有效的。如果债务人未能履行债务，债权人有权依据抵押合同要求债务人承担抵押责任，包括但不限于变卖抵押车辆以优先受偿。
对外效力：由于未进行抵押登记，这种抵押权无法对抗善意第三人。例如，如果债务人将抵押车辆再次转让给不知情的第三人，并且该第三人已经支付了合理价款并取得了车辆的所有权，那么债权人可能无法再对该车辆主张抵押权。
三、法律建议
及时办理抵押登记：为了确保抵押权的有效性和对抗性，建议债权人在签订车辆抵押合同后，及时到相关部门办理抵押登记手续。这样可以在法律上更好地保护自己的权益。
完善抵押合同条款：在签订抵押合同时，应明确约定抵押物的信息、抵押担保的范围、抵押权的实现方式等条款，以确保合同的完整性和有效性。
关注抵押物的状态：在抵押期间，债权人应关注抵押物的状态，确保抵押物不被债务人擅自处分或毁损。如果发现抵押物有被转移或毁损的风险，应及时采取措施保护自己的权益。
寻求法律帮助：如果在车辆抵押过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，没有在相关部门做车辆抵押登记手续，虽然抵押权在双方当事人之间是有效的，但可能无法对抗善意第三人。因此，为了确保抵押权的有效性和安全性，建议及时办理抵押登记手续，并完善抵押合同条款。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。