结论：十多年前因交通肇事罪被判刑的人，在一般情况下不能开具无犯罪证明，因为其已经构成了刑事犯罪并留有犯罪记录。但在特定情况下，如未成年人犯罪记录封存或错误记录被纠正，可能可以开具无犯罪证明。

详细分析：

1. 交通肇事罪的性质与后果：

   • 交通肇事罪是一种刑事犯罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，一旦构成此罪并被法院判处相应刑罚，就会留下犯罪记录。这种记录是永久性的，除非存在特殊情况，如未成年人犯罪记录封存或错误记录被纠正。

2. 无犯罪证明的定义与用途：

   • 无犯罪证明，即无犯罪记录证明，是由公安机关出具的用以证明当事人在一定时期内没有犯罪记录的书面证明材料。它在就业、留学、参军等多个领域有着重要的应用价值。由于交通肇事罪属于刑事犯罪，因此，在一般情况下，犯此罪的人无法开具无犯罪证明。

3. 特殊情况下的可能性：

   • 未成年人犯罪记录封存：如果犯罪时未满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚，根据相关法律规定，相关犯罪记录应当予以封存。在符合条件下，相关单位在查询时一般不会获取到该封存的犯罪记录信息，因此，实际上可以开具无犯罪证明用于特定目的。但需要注意的是，这种封存并非绝对的消除，只是在特定条件下对记录的限制查询和使用。
   • 错误记录的纠正：在司法实践中，可能会出现因各种原因导致错误认定交通肇事罪或者记录错误的情况。如果当事人认为自己的犯罪记录存在错误，可以通过申诉、申请再审等法律程序，请求司法机关对案件进行重新审查和纠正。一旦错误的犯罪记录被依法撤销，当事人就可以申请开具无犯罪证明。

4. 申请无犯罪证明的流程：

   • 一般情况下，申请无犯罪证明需要携带个人身份证、户口本到户籍所在地的派出所申请办理。如果因特殊原因无法亲自办理，可以委托他人代为办理，但需要提交代理人的身份证原件、复印件及授权委托书。
   • 派出所会审查申请人是否具有合法事由以及是否真的有无犯罪记录，审核通过后，即可领取无犯罪记录证明。

建议与提醒：

• 如果您属于上述特殊情况之一（如未成年人犯罪记录封存或错误记录被纠正），建议您向当地公安机关咨询具体申请流程和所需材料。
• 如果您不确定自己的犯罪记录情况或存在疑问，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总之，十多年前因交通肇事罪被判刑的人，在一般情况下无法开具无犯罪证明。但在特定情况下，如未成年人犯罪记录封存或错误记录被纠正，可能存在开具无犯罪证明的可能性。如有需要，请务必咨询专业律师或当地公安机关以获取准确信息。