结论：嫖娼拘留后单位是否能开除员工，主要取决于单位的性质、规章制度以及员工的具体情况。一般来说，公职单位员工因嫖娼被拘留，很可能面临开除；而普通企业员工则需依据企业规章制度来判断。
详细分析：
公职单位员工：
- 法律背景：公职人员，如国家机关、国有企业、事业单位的员工，因其代表国家形象，有着更高的道德和纪律要求。嫖娼作为违法行为，不仅违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，也严重违背了公职人员的职业道德和纪律规范。
- 法律后果：根据《公职人员政务处分法》及《行政机关公务员处分条例》等相关法规，公职人员因嫖娼被依法处理，通常会面临严重的纪律处分，甚至可能被开除公职。例如，公务员若因嫖娼被依法追究刑事责任或受到治安管理处罚，根据其情节轻重，可能会面临撤职、开除等处分。
普通企业员工：
- 规章制度的重要性：对于普通企业的员工而言，嫖娼行为是否会导致被开除，主要取决于企业的规章制度。如果企业规章制度中明确将员工参与嫖娼等违法犯罪行为列为严重违反公司纪律的情形，并规定了相应的解除劳动合同的后果，且该规章制度已经合法制定并向员工进行了公示告知，那么企业在员工因嫖娼被发现后，是有权依据规章制度将其开除的，且不需要支付经济补偿。
- 规章制度不合法或未明确规定的情况：如果企业没有相关明确规定，或者规章制度制定程序不合法、内容不合理、未向员工进行公示告知等，那么企业不能随意以此为由开除员工。否则，企业可能面临劳动纠纷和支付经济赔偿金等法律风险。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
法律建议：
- 对于员工：无论身处何种单位，都应严格遵守法律法规和职业道德规范，远离嫖娼等违法行为。一旦因嫖娼被拘留，不仅可能面临法律的制裁，还可能对职业生涯造成严重影响。
- 对于单位：在制定规章制度时，应确保规章制度的合法性和有效性，明确将员工参与违法犯罪行为列为严重违反公司纪律的情形，并向员工进行公示告知。这样，在员工因嫖娼等违法行为被发现后，单位才能依据规章制度进行合法处理。
可能法律后果的进一步说明：
- 如果员工因嫖娼被拘留，且单位依据合法有效的规章制度将其开除，员工通常无法获得赔偿。
- 如果单位规章制度不合法或未明确规定此类行为为严重违纪，员工则可能有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的计算依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。