结论：在仲裁不服公司起诉法院的情况下，被告（即原仲裁的被申请人）在法院审理过程中，一般不能直接提出原仲裁请求作为独立的诉讼请求，但可以在答辩中提出相关抗辩理由，或者针对原告的诉讼请求提出反诉（如果符合反诉条件）。

详细分析：

1. 仲裁与诉讼的关系：

   • 仲裁和诉讼是两种不同的纠纷解决方式。仲裁是基于双方当事人的仲裁协议，将纠纷提交给仲裁机构进行裁决；而诉讼则是通过法院进行审理和判决。
   • 当一方对仲裁裁决不服时，可以向法院提起诉讼，请求法院对纠纷进行重新审理。此时，法院的审理范围通常限于原告的诉讼请求，即原告对仲裁裁决不满的部分。

2. 被告在诉讼中的地位：

   • 在诉讼中，被告是针对原告的诉讼请求进行答辩和反驳的一方。被告不能直接提出原仲裁请求作为独立的诉讼请求，因为这超出了法院审理的范围（即原告的诉讼请求）。
   • 然而，被告可以在答辩中提出与原仲裁请求相关的抗辩理由，以反驳原告的诉讼请求。例如，被告可以主张原仲裁裁决是正确的，或者原告的诉讼请求缺乏事实或法律依据等。

3. 反诉的可能性：

   • 如果被告认为原告在仲裁或诉讼中存在违约或侵权行为，且该行为给被告造成了损失，被告可以在诉讼中提出反诉。
   • 反诉是被告针对原告提出的一种独立的诉讼请求，它要求法院对反诉请求进行审理和判决。反诉的提出需要符合一定的条件，如反诉与本诉具有牵连性、反诉请求属于法院受理范围等。

4. 实践中的操作建议：

   • 对于被告而言，在收到法院的起诉状后，应仔细研究原告的诉讼请求和事实理由，准备充分的答辩材料。
   • 如果被告认为有必要提出与原仲裁请求相关的抗辩理由或反诉请求，应及时与法院沟通并提交相关材料。
   • 在整个诉讼过程中，被告应积极配合法院的审理工作，遵守诉讼程序和规定。

法律后果：

• 如果被告未能在诉讼中提出有效的抗辩理由或反诉请求，且法院最终判决支持了原告的诉讼请求，那么被告将需要承担相应的法律责任。
• 相反，如果被告提出了有效的抗辩理由或反诉请求，并得到了法院的支持，那么被告可能无需承担或仅需承担部分法律责任。

总结与建议：

• 在仲裁不服公司起诉法院的情况下，被告应明确自己在诉讼中的地位和权利，积极准备答辩材料并提出有效的抗辩理由。
• 如果符合反诉条件且有必要提出反诉请求时，被告应及时向法院提出反诉并提交相关证据材料。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。