《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条并非直接规定当事人申请再审的具体情形，而是规定了人民法院对当事人申请再审的处理方式及再审案件的审理程序。不过，结合行政诉讼法的整体框架和再审制度的设计，我可以为你详细解读与再审相关的核心内容，特别是与第九十三条紧密相连的第九十一条（当事人申请再审的情形）及再审程序的关键要点。
一、当事人申请再审的情形（对应再审启动的实质条件）
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：
不予立案或者驳回起诉确有错误的：若法院错误地决定不予立案或驳回起诉，剥夺了当事人的合法诉讼权益，当事人可申请再审。
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：新发现的证据若对案件事实认定有实质性影响，足以改变原判决、裁定的事实基础，可作为再审的依据。
原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的：主要证据不足、未经质证或伪造，均会严重影响判决、裁定的公正性，需通过再审纠正。
原判决、裁定适用法律、法规确有错误的：错误适用法律、法规会导致判决、裁定结果偏差，需通过再审来确保法律的正确适用。
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：如未依法送达文书、剥夺辩论权利等诉讼程序违反，若可能影响案件的公正审判，即构成再审的理由。
原判决、裁定遗漏诉讼请求的：法院若遗漏了当事人的部分诉讼请求，意味着当事人的部分合法权益未得到保护，需通过再审来弥补。
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：若原判决、裁定所依据的法律文书被撤销或变更，且这种变化影响了原判决、裁定的有效性，则应进行再审。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的：审判人员的违法行为若对案件公正性造成实质性损害，即构成再审的充分理由。
二、人民法院对再审申请的处理方式（对应第九十三条的实质内容）
虽然第九十三条未直接列举再审情形，但它规定了人民法院在收到当事人的再审申请后，应当如何进行处理。具体来说：
审查与决定：人民法院会对当事人的再审申请进行审查，如果认为申请符合第九十一条规定的情形之一，将会裁定再审；如果不符合，则会裁定驳回申请。
再审案件的审理：一旦裁定再审，人民法院将按照再审程序对案件进行重新审理。再审程序旨在纠正原判决、裁定中的错误，确保行政诉讼的公正性和合法性。
三、再审程序的关键要点
再审的启动：再审的启动通常依赖于当事人的申请，但也可能由人民法院依职权提起或由人民检察院抗诉引发。
再审的审理范围：再审的审理范围通常限于当事人申请再审的事由，但人民法院在审理过程中发现原判决、裁定还有其他错误的，也可以一并审理。
再审的效力：再审裁定作出后，原判决、裁定即视为被撤销（如果再审裁定改变了原判决、裁定），或者需要等待再审判决的结果（如果再审裁定指令原审人民法院再审）。
四、实际案例与法律建议
实际案例：假设在一起行政处罚案件中，原审法院错误地适用了较高的处罚标准，而法律规定应适用较低标准。当事人发现这一错误后，可以依据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条第四项的规定，向上一级人民法院申请再审。
法律建议：
及时申请：如果你认为原判决、裁定存在错误，且符合第九十一条规定的情形之一，应及时向上一级人民法院申请再审，以免错过申请期限。
准备充分：在申请再审时，应准备充分的证据和理由来支持你的申请，包括新发现的证据、原判决、裁定中的错误等。
遵循程序：再审程序有其特定的规则和要求，你应遵循这些规则和要求来提交申请和参与审理过程。
希望以上解读能对你有所帮助。如果你在行政诉讼再审方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。