《行政诉讼法》第三十九条的核心内容是规定了行政诉讼的起诉期限。具体来说：
公民、法人或者其他组织如果直接向人民法院提起诉讼，应当在知道作出具体行政行为之日起三个月内提出。这一规定明确了当事人提起诉讼的时间限制，确保了行政争议的及时解决。
同时，该条也规定了特殊情况的延长期限。如果因不可抗力或者其他特殊情况耽误了法定期限，那么在障碍消除后的十日内，可以申请延长期限，由人民法院决定。这一规定体现了法律的灵活性和对当事人权益的保护。
以下是对该法条的详细解读：
起诉期限的起点：起诉期限从当事人“知道”作出具体行政行为之日起计算。这里的“知道”是指当事人实际了解到具体行政行为的内容，而非应当知道或者推定知道。
起诉期限的长度：一般情况下，起诉期限为三个月。这是一个相对固定的时间段，要求当事人在这个时间内行使诉讼权利。
特殊情况的延长：如果因不可抗力（如自然灾害、战争等）或者其他特殊情况（如重病、出差等）导致当事人无法在规定期限内提起诉讼，那么可以在障碍消除后的十日内向人民法院申请延长期限。人民法院会根据具体情况决定是否批准延长以及延长的具体期限。
法律另有规定的情形：如果其他法律对起诉期限有特别规定，那么应当按照特别规定执行。这体现了法律之间的协调性和统一性。
综上所述，《行政诉讼法》第三十九条是关于行政诉讼起诉期限的重要规定，它既保障了当事人行使诉讼权利的时间限制，又体现了法律对特殊情况的灵活处理和对当事人权益的保护。在实际应用中，当事人应当密切关注这一规定，确保在规定的期限内提起诉讼，维护自己的合法权益。