在涉外案件中，双方当事人的上诉送达程序主要遵循国际民事诉讼的相关规则以及各国国内法的具体规定，以下从一般原则、送达方式、送达期限及特殊情形等角度进行详细说明：

一、一般原则

1. 平等原则：在涉外案件中，无论当事人来自哪个国家，其上诉送达程序均应受到平等对待，确保双方当事人的诉讼权利得到充分保障。
2. 国际条约优先：如果案件涉及的国家之间签订了有关民事诉讼送达的国际条约，如《海牙送达公约》，则应优先适用该条约的规定。
3. 国内法补充：在无国际条约适用或国际条约未规定的情况下，适用法院地国的国内法，即受理案件的法院所在国的法律。

二、送达方式

1. 直接送达：如果上诉文件能够直接送达给对方当事人，且符合法院地国和对方当事人所在国的法律要求，则可以直接送达。
2. 邮寄送达：在符合一定条件的情况下，可以通过邮寄方式送达上诉文件。这通常要求邮寄方式符合国际惯例，且能够确保文件能够安全、及时地送达对方当事人。
3. 外交途径送达：对于涉及国家间关系的案件，或者当事人所在国与法院地国之间没有直接送达协议的情况，可以通过外交途径送达上诉文件。
4. 司法协助送达：根据国际条约或双边协议，法院可以请求对方当事人所在国的司法机关协助送达上诉文件。

三、送达期限

1. 国内法规定：送达期限通常由法院地国的国内法规定。不同国家对于上诉送达的期限可能有不同的规定，因此需要具体查阅相关法律。
2. 国际条约规定：如果案件涉及的国家之间签订了有关民事诉讼送达的国际条约，且该条约对送达期限有明确规定，则应优先适用该条约的规定。
3. 合理期限：在无具体法律规定的情况下，送达应在合理期限内完成，以确保诉讼程序的顺利进行。合理期限的确定应考虑多种因素，如文件的重要性、送达方式的复杂性、当事人所在国的法律环境等。

四、特殊情形

1. 当事人下落不明：如果对方当事人下落不明，导致无法直接送达上诉文件，法院可能会采取公告送达等方式。公告送达的期限和方式应符合法院地国的法律要求。
2. 拒绝接收：如果对方当事人拒绝接收上诉文件，法院可能会根据具体情况采取相应措施，如留置送达、强制送达等。这些措施的具体实施应符合法院地国的法律要求。
3. 语言障碍：在涉外案件中，如果上诉文件需要翻译成对方当事人所在国的官方语言或通用语言，翻译过程可能会影响送达期限。因此，在准备上诉文件时，应充分考虑语言障碍问题，并提前安排翻译工作。

在处理涉外案件的上诉送达程序时，建议当事人或其代理人密切关注相关国际条约和国内法的规定，确保送达程序的合法性和有效性。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。