公安机关若因认为案件没有利益可图而不予受理，这种行为是违法的，且可能构成行政不作为。以下从多个角度为你详细分析：
公安机关的职责与义务：
- 公安机关作为国家的执法机关，其职责是维护社会治安秩序，保护公民的人身安全、人身自由和合法财产，保护公共财产，预防、制止和惩治违法犯罪活动。这一职责是法定的，不因案件是否涉及“利益”而有所改变。
- 公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，应当迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，但应当将不立案的原因通知控告人。这一流程是法定的，公安机关必须遵循。
行政不作为的法律后果：
- 如果公安机关因认为案件没有利益可图而故意不受理，这实际上是一种行政不作为的行为。行政不作为是指行政主体有积极实施法定行政作为的义务，并且能够履行而未履行的状态。
- 行政不作为可能构成违法，需要承担相应的法律责任。对于因行政不作为给公民、法人或其他组织造成损害的，受害人有权依法提起行政诉讼或申请国家赔偿。
具体案例与法律适用：
- 在实际案例中，如果公安机关因非法定原因（如认为案件没有利益可图）而不予立案，控告人可以向上一级公安机关申诉或控告，也可以直接向人民检察院提出。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
- 此外，如果公安机关的不作为行为导致了严重的社会后果或损害了公民的合法权益，相关责任人员还可能面临行政处分或刑事责任。
建议与行动：
- 如果你遇到公安机关因认为案件没有利益可图而不予受理的情况，你可以首先向上一级公安机关申诉或控告，要求其依法履行职责。
- 如果上一级公安机关不予理会或处理不当，你可以向人民检察院提出，请求其监督公安机关立案。
- 在整个过程中，保留好相关证据（如报案记录、不予立案通知书等）是非常重要的，以便在需要时证明你的权益受到了侵害。
总结来说，公安机关因认为案件没有利益可图而不予受理的行为是违法的，且可能构成行政不作为。如果你遇到这种情况，应当积极采取措施维护自己的合法权益，包括向上一级公安机关申诉、向人民检察院提出以及保留好相关证据等。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。