若公安机关对构成诈骗的案件不予受理，可采取以下措施：

1. 要求公安机关出具不予立案通知书
   根据《刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关认为没有犯罪事实或不需要追究刑事责任时，应当不予立案，并需在三日内送达《不予立案通知书》。若公安机关未出具该文书，可要求其说明理由并补办手续。此通知书是后续救济的关键凭证，务必妥善保存。

2. 向公安机关申请复议
   收到《不予立案通知书》后，可在七日内向作出决定的公安机关申请复议（《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条）。复议申请需书面提交，并附上新证据或对原决定的反驳理由。公安机关需在七日内重新审查并答复。

3. 向上一级公安机关或同级检察院申诉

   • 向上级公安机关申诉：若复议结果仍不予立案，可向上一级公安机关（如市局向省厅）提出申诉（《刑事诉讼法》第一百一十三条）。
     
   • 向检察院申诉：直接向同级检察院申请立案监督（《刑事诉讼法》第一百一十三条）。检察院需在七日内审查，认为公安机关不立案理由不成立的，会通知其立案，公安机关需在十五日内立案并回复检察院。

4. 通过行政诉讼或民事途径救济

   • 行政诉讼：若公安机关存在不作为或程序违法（如未依法出具文书、超期未答复），可向法院提起行政诉讼，要求确认其不作为违法并责令履职（《行政诉讼法》第十二条）。
     
   • 民事诉讼：若诈骗行为已造成损失，可向法院提起民事诉讼，要求诈骗方赔偿损失（《民法典》第一百二十二条）。此途径可与刑事追责并行，但需注意民事诉讼的举证责任和赔偿范围。

5. 寻求法律援助或媒体监督

   • 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助（《法律援助法》第二十五条）。
     
   • 媒体监督：在合法合规的前提下，可通过媒体曝光推动问题解决，但需避免侵犯他人权益或干扰司法程序。

注意事项：

• 保留所有与公安机关沟通的记录（如书面材料、录音、录像等），作为后续救济的证据。
  
• 避免采取过激行为（如围堵、威胁等），否则可能涉嫌违法。
  
• 若涉及重大诈骗案件，可同时向多个部门（如纪委监委、政法委）反映情况，形成监督合力。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。