公务人员纠纷双方和解的处理方式需根据纠纷性质及法律规定分情况处理，具体如下：

1. 内部纪律纠纷的和解
   若纠纷属于单位内部纪律处分范畴（如考勤争议、轻微工作失误等），双方可通过协商达成书面和解协议，明确责任划分及整改措施。协议需经单位人事部门或纪检监察部门备案，作为后续考核或处分的依据。根据《公务员法》第六十一条，公务员对涉及本人的处分不服的，可申请复核或申诉，但和解协议若已明确责任，原则上不得再以同一事由提出异议。

2. 民事侵权纠纷的和解
   若纠纷涉及民事侵权（如财产损害、人身伤害等），双方可依据《民法典》第二百三十三条达成和解，并签订书面和解协议。协议内容应包括赔偿金额、履行方式及违约责任等条款。建议通过单位调解委员会或第三方调解机构主持和解，以确保协议效力。协议签订后，可向法院申请司法确认，赋予其强制执行力。

3. 行政争议的和解
   若纠纷涉及行政行为合法性（如行政处罚、行政许可等），需区分情形处理：

   • 行政处罚争议：根据《行政处罚法》第六条，当事人有权陈述申辩，但行政处罚决定作出后，原则上不得通过和解改变处罚结果。若处罚明显不当，可通过行政复议或行政诉讼程序解决。
     
   • 行政协议争议：若纠纷源于行政机关与公务员签订的协议（如培训协议、服务期协议等），双方可依据《行政协议司法解释》第十一条协商变更或解除协议，但需符合法定条件（如情势变更、公共利益需要等）。

4. 刑事犯罪嫌疑的和解
   若纠纷涉及刑事犯罪（如贪污、受贿等），根据《刑事诉讼法》第二百八十八条，仅轻微刑事案件（如故意伤害致人轻伤、交通肇事等）可适用刑事和解程序。公务人员涉嫌职务犯罪的，不属于刑事和解范围，需依法移送监察机关或检察机关处理。

实务建议：

• 和解协议应采用书面形式，明确双方权利义务，避免口头约定引发后续争议。
  
• 涉及单位利益的纠纷，建议提前与单位法务部门或法律顾问沟通，确保和解方案符合内部规定。
  
• 若纠纷涉及复杂法律关系，可委托律师起草和解协议，或申请公证机构对协议进行公证。
  

如有具体纠纷类型或协议条款需要进一步分析，可直接向我咨询。