结论：在事业单位开除公职前，员工是有权选择辞职的，但具体能否成功辞职以及辞职后的相关权益，会受到事业单位内部规定、劳动合同或聘用合同条款以及相关法律法规的多重影响。
分析说明：
辞职权利的基础：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职的权利。这意味着，无论是在事业单位还是其他类型的用人单位，员工都有权在符合法律规定的情况下提出辞职。
事业单位的特殊性：
- 事业单位作为公共服务的提供者，其人事管理往往受到更为严格的规范。然而，这并不意味着事业单位的员工就失去了辞职的权利。事业单位的员工同样可以依据劳动合同法或事业单位人事管理条例的相关规定，提出辞职申请。
辞职的具体条件与程序：
- 辞职的具体条件和程序可能因事业单位的内部规定、劳动合同或聘用合同的条款而有所不同。一般来说，员工需要提前向单位提出书面辞职申请，并按照单位规定的程序办理离职手续。
- 在某些情况下，事业单位可能会要求员工在辞职前完成一定的工作交接或承担一定的违约责任（如支付违约金等），这取决于劳动合同或聘用合同中的具体约定。
开除公职与辞职的关系：
- 开除公职是单位对员工的一种严厉处分，通常发生在员工严重违反单位规章制度或法律法规的情况下。而辞职则是员工主动提出终止劳动关系的行为。
- 在开除公职前，员工选择辞职并不影响其辞职权利的行使。但是，如果员工已经因严重违纪等原因被单位决定开除，那么其辞职申请可能会被单位拒绝或视为无效。
辞职后的相关权益：
- 辞职后，员工有权要求单位结算工资、经济补偿（如适用）等费用，并办理社会保险关系的转移手续。
- 如果员工因辞职而与单位发生争议，可以通过劳动争议调解仲裁机构或法院进行解决。
行动建议：
- 如果你打算在事业单位开除公职前辞职，建议你先仔细阅读劳动合同或聘用合同中的相关条款，了解辞职的具体条件和程序。
- 同时，你也可以与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位对辞职的具体要求和流程。
- 在辞职过程中，务必保留好相关证据（如辞职申请、工作交接记录等），以备不时之需。
法律背景：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”这一条款为劳动者辞职提供了明确的法律依据。
- 事业单位的人事管理虽然有其特殊性，但同样需要遵守劳动合同法的相关规定。因此，事业单位的员工在辞职时也应享有相应的权利。
如果你在辞职过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。