结论：一般情况下，在游戏厅打游戏输了两万没有给老板钱，是不可以不付的，但具体还需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从合同关系角度分析

在游戏厅打游戏并约定输赢后支付相应款项，这实际上形成了一种合同关系。虽然这种合同可能没有书面形式，但根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。所以，口头约定的游戏输赢支付款项的约定也是有效的合同。

一旦你参与了游戏并输了，就意味着你应当按照约定履行支付款项的义务。如果不支付，就构成了违约行为。老板有权要求你支付这输掉的两万元，并且如果因为你的不支付给老板造成了损失，比如老板因此产生了追讨费用等，你还可能需要承担相应的赔偿责任。

从特殊情况角度分析

1. 游戏厅存在违法行为：如果游戏厅提供的游戏属于赌博性质，那么这种合同关系是无效的。根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效，但是该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。违背公序良俗的民事法律行为无效。赌博是违反法律强制性规定且违背公序良俗的行为，所以因赌博产生的债务不受法律保护。
   • 判断标准：判断游戏是否为赌博性质，主要看游戏是否以营利为目的，是否具有偶然性和射幸性（即是否纯粹靠运气决定输赢），以及是否涉及较大金额的财物输赢等。例如，如果游戏厅设置的游戏机具有退币、退分等功能，且退出的币或分可以兑换现金，或者游戏厅以抽头渔利等方式获取非法利益，那么很可能属于赌博性质。
   • 法律后果：如果确认游戏厅存在赌博行为，你不仅不需要支付这输掉的两万元，还可以向公安机关举报游戏厅的违法行为。公安机关会对游戏厅进行查处，可能会没收违法所得、罚款，甚至对相关责任人进行刑事处罚。
2. 存在欺诈、胁迫等情形：如果在游戏过程中，老板或其工作人员存在欺诈、胁迫等行为，导致你输掉了这两万元，那么根据《中华人民共和国民法典》第一百四十八条、第一百五十条，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销；一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
   • 判断标准：欺诈是指故意告知对方虚假情况，或者故意隐瞒真实情况，诱使对方作出错误的意思表示。胁迫是指以给自然人及其近亲属等的人身权利、财产权利以及其他合法权益造成损害或者以给法人、非法人组织的名誉、荣誉、财产权益等造成损害为要挟，迫使其基于恐惧心理作出意思表示。例如，老板在游戏中暗中操作游戏机，使你必然输钱，或者威胁你如果不输钱就会对你或你的家人不利等。
   • 法律后果：如果存在欺诈、胁迫等情形，你可以在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内向人民法院或者仲裁机构申请撤销该合同。合同被撤销后，因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方由此所受到的损失；各方都有过错的，应当各自承担相应的责任。

建议

1. 收集证据：如果你认为游戏厅存在违法行为或者存在欺诈、胁迫等情形，要及时收集相关证据，如游戏厅的宣传资料、游戏过程中的视频、录音、与老板或工作人员的聊天记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
2. 协商解决：可以先尝试与游戏厅老板进行协商，说明你的情况和理由，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案，比如减少支付金额或者分期支付等。
3. 寻求法律帮助：如果协商无果，或者你对法律问题不太清楚，可以向我进一步咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。