结论：父亲因盗窃被拘留是否会影响儿子当兵政审，主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及后续的法律处理结果。

1. 行政拘留的情况：

   • 性质：行政拘留是公安机关对违反行政法律规范的人实施的一种短期限制人身自由的行政处罚，不属于刑事处罚，不会留下犯罪记录。
   • 对政审的影响：在大多数情况下，行政拘留不会对儿子的政审产生实质性影响。当兵政审虽然严格，但主要关注的是直系亲属是否有刑事犯罪记录，而行政拘留并不构成刑事犯罪。然而，在极少数特殊情况下，如果相关部门认为行政拘留的情节较为严重，可能会对儿子的政审产生一定影响，但这种情况较为罕见。

2. 刑事拘留及后续法律处理的情况：

   • 性质：刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，适用于现行犯或重大嫌疑分子。它本身并不等同于犯罪判决，但可能预示着后续的刑事诉讼程序。
   • 未判定有罪的情况：如果父亲被刑事拘留后，并未被判定有罪（如证据不足、不起诉、无罪判决等），则不会留下犯罪记录。在这种情况下，对儿子的政审和参军资格通常不会产生直接影响。
   • 判定有罪并受刑事处罚的情况：如果父亲被刑事拘留后，被判定有罪并受到刑事处罚，这将构成刑事犯罪记录。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人等若有被刑事处罚的记录，可能导致儿子在参军政审时无法通过。这是因为当兵政审要求政治清白，直系亲属的刑事犯罪记录可能被视为影响儿子政治可靠性的因素。

3. 其他影响因素与综合考量：

   • 除了父亲的拘留情况外，儿子参军还受到年龄、学历、身体条件、政治立场、道德品质等多重因素的综合影响。这些因素都会在政审过程中被全面考虑。
   • 政审的严格程度也可能因地区和单位的不同而有所差异。有些地区或单位可能对家庭成员的违法犯罪记录有更为严格的要求，而有些则可能相对宽松。

建议：

• 如果父亲因盗窃被拘留，儿子应首先了解拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及后续的法律处理结果。
• 如果父亲被行政拘留，儿子可以正常准备参军政审，但需注意保持个人政治立场和道德品质的清白。
• 如果父亲被刑事拘留且可能面临刑事处罚，儿子应提前咨询相关部门或了解政审要求，以便做好相应准备。在极端情况下，可能需要考虑调整参军计划或选择其他职业道路。

法律依据：

• 《征兵政治审查工作规定》中明确规定了家庭主要成员、直接抚养人等若有被刑事处罚的记录，可能影响子女入伍。这一规定是判断父亲盗窃拘留是否影响儿子当兵政审的主要依据。

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