结论：公司变更后，法人是否可以授权他人使用变更前未备案的公章签订的合同，以及该合同是否有效，需分情况讨论，主要取决于公章的使用情况、合同相对方的认知状态以及是否存在表见代理等情形。同时，法人可能因公章使用不当而承担一定的法律责任。
详细分析：
公章的法律效力与备案：
- 公章是公司对外表示意思的重要工具，具有法律效力。但公章的备案并非其具有法律效力的前提，未备案的公章在特定情况下仍可能产生法律效力。
- 关键在于公章的使用是否得到公司的授权或认可，以及合同相对方是否善意且无过失地相信公章的真实性。
公司变更后的公章使用：
- 公司变更（如法人变更、名称变更等）后，应及时办理相关公章的变更手续，包括向相关部门备案新公章并停用旧公章。
- 若公司变更后仍使用未备案的旧公章签订合同，且该使用未得到公司新法人的授权或认可，则该合同可能因公章使用不当而面临效力争议。
合同效力的认定：
- 有效情形：如果合同相对方在签订合同时并不知道公司已变更且公章未备案，且该相对方善意且无过失地相信公章的真实性（即构成表见代理），则该合同可能被认定为有效。此时，公司需承担合同责任，但可向未经授权使用公章的人员追偿。
- 无效或可撤销情形：如果合同相对方知道或应当知道公司已变更且公章未备案，或者该相对方存在过失（如未尽到合理的审查义务），则该合同可能被认定为无效或可撤销。此时，公司可能无需承担合同责任，但需根据具体情况判断是否需承担其他法律责任（如缔约过失责任）。
法人的法律责任：
- 如果法人未经授权擅自允许他人使用未备案的旧公章签订合同，且该行为给公司造成损失的，法人可能需承担赔偿责任。
- 如果法人明知他人使用未备案的旧公章签订合同而未采取措施阻止，且该行为给公司造成损失的，法人同样可能需承担赔偿责任。
法律建议：
- 公司方面：公司变更后应及时办理公章变更手续，并停用旧公章。同时，应加强对公章的管理和使用审批，确保公章的使用得到合法授权。
- 合同相对方：在签订合同时，应尽到合理的审查义务，核实对方的身份和公章的真实性。如发现异常情况，应及时与对方沟通并寻求法律帮助。
- 争议解决：如因公章使用问题发生争议，建议双方首先通过协商解决。协商不成的，可依法向人民法院提起诉讼或申请仲裁解决争议。
后续行动建议：
- 如果您是公司方，建议立即检查公章使用情况，确保所有合同均使用合法备案的公章签订，并加强对公章的管理。
- 如果您是合同相对方，且怀疑对方使用的公章存在问题，建议立即与对方沟通并核实公章的真实性，必要时可寻求法律帮助以维护自身权益。
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