卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，这主要取决于具体的执法程序、法律规定以及案件特性，但通常情况下，若决定给予行政拘留处罚，公安机关会及时通知被处罚人的家属。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的通知义务：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，当公安机关对卖淫人员执行行政拘留处罚时，通常会在作出行政拘留决定后的24小时内通知其家属。这一规定确保了被拘留人家属的知情权，以便他们及时了解情况并作出相应安排。
   • 通知方式可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。具体采用何种方式，会根据实际情况和家属的联系方式来确定。

2. 特殊情况下的通知限制：

   • 如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。
   • 另外，如果通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，虽然卖淫行为通常不涉及此类严重犯罪，但此原则适用于所有案件），公安机关也可能会选择暂不通知家属。

3. 通知内容：

   • 通知的内容应包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫行为）、拘留的地点以及家属的探视权及探视时间、地点等相关安排。

4. 法律后果与建议：

   • 卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁，包括但不限于行政拘留等处罚。这不仅会对个人声誉造成严重影响，还可能对家庭关系产生深远后果。
   • 如果因卖淫被抓，建议积极配合执法机关的调查和处理，同时尽快联系家属或寻求法律帮助，以了解自己的权利和义务，并尽可能减轻法律后果。
   • 对于家属而言，如果接到通知，应保持冷静，及时了解被拘留人的情况，并依法行使自己的知情权和探视权。

总结来说，卖淫被抓后是否会通知家人，并没有一个绝对的答案，而是取决于多种因素的综合考量。但通常情况下，若决定给予行政拘留处罚，公安机关会依法及时通知被处罚人的家属。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。