结论：欠债人去世后，其配偶是否需要承担债务，主要取决于债务是否为夫妻共同债务以及配偶是否继承了债务人的遗产。以下是对此问题的详细分析：
一、债务为夫妻共同债务的情况
共同意思表示所负的债务：
- 如果夫妻双方共同签名或一方事后追认了债务，例如共同在借款合同上签字借款用于家庭生活，或一方借款后另一方明确表示认可，那么这笔债务属于夫妻共同债务。在债务人去世后，其配偶需承担偿还责任。
家庭日常生活需要所负的债务：
- 夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要（如衣食住行、医疗保健等）所负的债务，即使是以个人名义借款，也属于夫妻共同债务。因此，在债务人去世后，其配偶应当承担偿还责任。
超出家庭日常生活需要但用于夫妻共同生活或经营的债务：
- 如果债权人能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，即使借款金额较大，超出了家庭日常生活需要，配偶也需要承担偿还责任。例如，丈夫为家庭共同经营的企业借款，妻子虽未签字但事后认可，或借款确实用于了家庭共同经营的企业，那么妻子在丈夫去世后需继续承担偿还责任。
二、债务为个人债务的情况
婚前一方所负的债务：
- 一方在结婚前因个人投资、消费等行为所产生的债务，属于其个人婚前债务。婚后，配偶对此不承担偿还责任。因此，在债务人去世后，其配偶无需承担这笔债务。
未经对方同意擅自资助亲朋所负的债务：
- 一方在未告知配偶的情况下，借款资助与其没有抚养义务的亲朋，这种债务属于个人债务。配偶无需偿还这笔债务，即使在债务人去世后也是如此。
独自筹资从事经营活动且收入未用于共同生活的债务：
- 一方瞒着配偶借款开办个人独资企业，且企业的经营收入全部用于个人消费，没有用于家庭共同生活，那么该债务属于个人债务。配偶不承担偿还责任，即使在债务人去世后也是如此。
三、遗产继承的情况
继承遗产需承担债务：
- 如果债务人去世后有遗产被继承，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人应当在继承遗产的范围内对被继承人的债务承担清偿责任。因此，如果配偶继承了债务人的遗产，对于债务人的个人债务（非夫妻共同债务部分），配偶需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。具体来说，就是以继承的遗产实际价值为限来清偿债务，超出部分除非自愿，否则无需偿还。
放弃继承则无需承担债务：
- 如果配偶选择放弃继承债务人的遗产，则通常不需要承担债务人的个人债务。但需要注意的是，如果债务属于夫妻共同债务，即使配偶放弃继承遗产，也可能需要承担偿还责任，因为夫妻共同债务不因一方死亡而消灭。
综合建议
在处理欠债人去世后其配偶是否需承担债务的问题时，应综合考虑债务的性质（是否为夫妻共同债务）以及是否存在遗产继承的情况。由于这是一个相对复杂且涉及多个法律因素的问题，如果你面临此类情况或有相关疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律分析和解决方案。