结论：在此情况下，首先建议尽快向警方说明真实情况，以避免不必要的法律后果。盗窃行为是否构成犯罪以及后续的处理方式，会因具体情况而有所不同，下面我将从多个角度进行分析。
一、法律角度分析
盗窃行为的定性：
- 盗窃是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。在此案例中，老公盗窃老婆的现金，虽然双方是夫妻关系，但这一行为仍然可能构成盗窃，关键在于是否满足盗窃的构成要件，特别是“非法占有为目的”和“秘密窃取”。
夫妻财产关系：
- 夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般属于夫妻共同财产。然而，这并不意味着一方可以随意处置另一方的个人财产或共同财产中的另一方份额，尤其是在未经对方同意的情况下。如果老公盗窃的是老婆个人所有的现金（例如老婆婚前财产或明确约定为个人所有的财产），则更可能构成盗窃。
法律后果：
- 如果老公的行为被认定为盗窃，且数额达到刑事立案标准（如4万元通常已达到），则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。但考虑到双方是夫妻关系，且老婆最初以为是外人偷的而报警，如果老公能及时说明情况并取得老婆的谅解，有可能在刑事诉讼过程中获得从轻或减轻处罚的机会。
二、实际操作建议
立即向警方说明情况：
- 既然老婆已经报警，且老公是实际盗窃者，建议尽快向警方说明真实情况，避免警方在调查过程中发现真相后，对老公产生更不利的法律后果。
与老婆沟通：
- 老公应与老婆进行坦诚的沟通，解释自己的行为动机（如果有合理理由的话），并寻求老婆的谅解。老婆的谅解对于老公在后续法律程序中的处理至关重要。
考虑法律后果与应对策略：
- 老公应认识到自己行为的严重性，并考虑可能的法律后果。如果可能的话，可以咨询专业律师（即我，何建安律师，专注于刑事辩护、经济犯罪领域），了解具体的法律程序和应对策略。
积极配合警方调查：
- 在警方调查过程中，老公应积极配合，提供必要的证据和信息，以证明自己的行为并非出于恶意或非法占有目的（如果确实如此的话）。
三、特殊情况考虑
如果老婆选择不追究：
- 即使老婆最初报警，但如果她后来选择不追究老公的责任，这可以在一定程度上影响案件的走向。然而，这并不意味着老公可以完全免除法律责任，因为盗窃行为本身已经构成违法，是否追究责任取决于多种因素，包括受害者的意愿、案件的性质和严重程度等。
如果老公有自首情节：
- 如果老公在老婆报警后主动向警方投案自首，并如实供述自己的罪行，这可以根据《刑法》的相关规定获得从轻或减轻处罚的机会。
最后，我建议在此类情况下，尽快寻求专业法律帮助，以确保自己的权益得到妥善保护。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。