在工程签证的流程中，关于谁先签字的问题，这通常取决于具体的签证管理制度以及工程项目的实际情况。不过，我可以根据一般的工程签证管理流程和您提供的参考信息，给出一个较为通用的解答。
工程签证的一般流程与签字顺序：
施工单位提出签证申请：
- 施工单位在遇到需要签证的情况时（如设计变更、现场签证、技术核定等），首先会向项目监理部或建设单位（业主方）提出签证申请。
- 申请时，施工单位通常会提交“工程经济签证核定单”或其他相关表单，并附上必要的证明材料（如设计变更通知单、现场照片、工程量计算书等）。
项目监理部核查：
- 项目监理部在收到施工单位的签证申请后，会对该申请的依据、实物工作量、完成质量及价格是否符合合同及国家有关规定进行核查。
- 对于影响工程质量、进度和造价较高的签证申请，项目监理部可能还会进行技术论证和经济比较。
- 核查认可后，项目监理部会将签证申请提交给工程部（业主方）进行复核。
建设单位（业主方）复核与审批：
- 建设单位（业主方）在收到项目监理部提交的签证申请后，会进行进一步的复核。
- 根据签证的金额大小、性质等因素，建设单位（业主方）可能会按照内部审批流程进行审批。例如，小额签证可能由建设单位的主要领导签字即可；而大额签证或涉及重要变更的签证，则可能需要经过更高级别的审批，如分管县领导、常务副县长甚至县政府主要领导审批。
签字确认与现场确认：
- 经过审批后，建设单位（业主方）会组织施工单位、监理单位等相关方进行现场确认，并签署工程签证单。
- 工程签证单上应明确签证原因、必要性、工程量等具体内容，并由参与确认的各方责任人签字、盖章。
关于谁先签字的具体说明：
- 在实际操作中，通常是施工单位先提出签证申请并提交相关表单，然后项目监理部进行核查，接着建设单位（业主方）进行复核与审批，最后各方在现场确认后签署工程签证单。
- 因此，从流程的角度来看，施工单位是签证流程的发起者，但第一个在正式签证单上签字的通常是项目监理部的相关人员（在核查认可后），随后是建设单位（业主方）的审批人员，最后是施工单位和其他相关方的签字确认。
特殊情况与注意事项：
- 在某些紧急情况下，如危及人身安全和财产安全的应急情况，建设单位可能会立即采取必要处理措施，并随后补办签证手续。
- 不同地区、不同项目的工程签证管理制度可能存在差异，因此具体的签字顺序和流程可能有所不同。在实际操作中，应严格按照当地或项目的具体规定执行。
综上所述，工程签证的签字顺序通常遵循“施工单位提出申请→项目监理部核查→建设单位（业主方）复核与审批→各方现场确认并签署签证单”的流程。希望这个解答能够帮助您更好地理解工程签证的签字流程。