结论：事业单位未退休人员能否被私立单位聘用，需分情况讨论，主要取决于事业单位的相关规定、聘用合同的具体条款以及私立单位的要求。
分析：
事业单位的相关规定：
- 事业单位通常有其内部的人事管理制度，对于在职员工是否可以兼职或接受其他单位的聘用，往往有明确的规定。
- 有些事业单位可能允许员工在不影响本职工作的前提下，进行适当的兼职或外部聘用，但通常需要经过单位的批准或备案。
- 有些事业单位则可能严格禁止员工在外兼职或接受其他单位的聘用，以维护单位的利益和形象。
聘用合同的具体条款：
- 事业单位员工与单位签订的聘用合同中，往往包含有关兼职或外部聘用的条款。
- 如果合同中明确规定了员工不得在外兼职或接受其他单位的聘用，那么员工就需要遵守这一规定，否则可能面临违约责任。
- 如果合同中没有明确规定，或者规定较为模糊，那么员工在兼职或接受外部聘用时就需要更加谨慎，最好事先与单位进行沟通并获得同意。
私立单位的要求：
- 私立单位在聘用事业单位未退休人员时，通常会考虑该人员的身份、工作经历、专业技能等因素。
- 私立单位可能要求该人员提供原单位的同意证明或离职证明，以确保其能够全身心地投入到新的工作中。
- 如果私立单位发现该人员未经原单位同意就擅自接受聘用，可能会对其产生不信任感，甚至影响聘用决定。
建议：
对于事业单位员工：
- 在考虑接受私立单位的聘用前，务必先了解并遵守原单位的相关规定和聘用合同中的条款。
- 如果可能的话，最好事先与原单位进行沟通并获得同意，以避免后续可能出现的纠纷和违约责任。
对于私立单位：
- 在聘用事业单位未退休人员时，应要求其提供原单位的同意证明或离职证明，以确保其身份的合法性和工作的稳定性。
- 在签订聘用合同时，应明确双方的权利和义务，包括工作期限、工作内容、薪酬待遇等，以避免后续可能出现的纠纷。
可能后果：
- 如果事业单位员工未经原单位同意就擅自接受私立单位的聘用，可能会面临原单位的纪律处分或违约责任。
- 如果私立单位在聘用过程中未尽到审慎义务，导致聘用的人员存在身份或工作上的问题，可能会面临法律纠纷或经济损失。
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