结论：员工在试用期出现小错误，公司通常不能直接辞退，但具体需结合错误性质、公司规章制度及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、错误性质与影响
一般小错误：若员工在试用期犯的是小错误，如轻微的迟到、操作不熟练导致的轻微失误等，且这些错误未对公司造成重大损失或违反公司的核心制度，那么这些错误通常不构成公司辞退员工的理由。
严重错误或多次犯错：如果员工犯的错误涉及严重违规，如泄露公司商业秘密、伪造文件等，或者员工多次重复犯错，且这些错误对公司造成了较大影响或损失，那么公司可能会将这些错误视为严重违纪行为，并据此辞退员工。
二、公司规章制度
规章制度的内容：公司规章制度中应明确界定“严重违反”的具体情形，包括哪些错误属于严重违纪、辞退员工的条件和程序等。这些规定需要经民主程序制定并公示，以确保其合法性和有效性。
规章制度的执行：如果公司规章制度中未将小错误列为辞退事由，那么公司无权以此为由解除与员工的劳动合同。即使员工犯了小错误，公司也应通过批评教育、绩效扣分等方式进行处理，而非直接辞退。
三、法律规定
试用期解除劳动合同的条件：根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位在试用期可以解除劳动合同的情形主要包括：员工被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。小错误通常不满足这些法定解除条件。
违法解除的法律后果：如果公司未经合法程序或无正当理由辞退试用期员工，可能构成违法解除劳动合同。根据法律规定，公司需要支付员工赔偿金，赔偿金的计算标准通常为员工在公司工作年限对应的月工资的两倍（但试用期通常不超过六个月，因此赔偿金可能相对较低）。
四、建议与措施
完善规章制度：公司应完善规章制度，明确区分一般违纪与严重违纪的标准，以及辞退员工的条件和程序。这有助于公司在处理员工违纪行为时做到有法可依、有章可循。
采取纠正措施：对于员工犯的小错误，公司应采取警告、培训、绩效扣分等纠正措施，帮助员工认识错误并改正。同时，公司应保留书面记录作为后续管理依据，以备不时之需。
咨询专业意见：如果公司对如何处理员工违纪行为存在疑问或困惑，建议咨询专业律师或法律顾问的意见。他们可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
举例说明：假设某员工在试用期因操作不熟练导致了一次轻微的生产事故，但未对公司造成重大损失。此时，公司应首先对该员工进行批评教育和培训，帮助其提高操作技能。如果该员工在后续工作中表现良好且未再犯类似错误，那么公司无权以此为由辞退该员工。
最后，如果公司在处理员工违纪行为时遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。