结论：先动手并不一定就构成寻衅滋事，且先动手被打成轻伤二级的情况下，双方都可能涉及法律责任，具体需根据案件细节来判断。

详细分析：

1. 关于先动手是否构成寻衅滋事：

   • 寻衅滋事罪是指行为人实施肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，造成了严重破坏社会秩序的损害结果，从而构成的犯罪。
   • 先动手并不直接等同于寻衅滋事。是否构成寻衅滋事，需要看先动手的行为是否具有随意性、无理取闹性，以及是否造成了社会秩序的破坏。如果先动手的行为是出于正当防卫、争执中的一时冲动等，且未造成严重后果，那么一般不构成寻衅滋事。

2. 关于先动手被打成轻伤二级的法律责任：

   • 在这种情况下，先动手的一方虽然受伤，但也可能因其先动手的行为而承担一定的法律责任，如治安管理处罚或民事赔偿责任，具体取决于先动手行为的性质和后果。
   • 后动手的一方，如果其防卫行为没有超过必要限度，那么一般不承担法律责任。但如果防卫行为明显超过必要限度，造成了重大损害，那么可能构成防卫过当，需要承担相应的法律责任。在本案例中，如果后动手的一方将先动手的一方打成轻伤二级，且该防卫行为被认定为超过必要限度，那么后动手的一方可能面临刑事责任（如故意伤害罪）和民事赔偿责任。
   • 特殊情形：如果后动手一方在遭受先动手一方的攻击时，出于恐慌、激愤等情绪，一时失手造成对方轻伤二级，且该行为在客观上并未明显超过必要限度，那么在司法实践中，可能会根据具体情况减轻或免除其刑事责任，但仍需承担民事赔偿责任。

3. 法律建议：

   • 对于先动手的一方，如果认为自己的行为不构成寻衅滋事，且受伤是由于对方的防卫行为所致，那么可以收集相关证据（如现场监控、证人证言等），以证明自己的主张，并考虑向对方主张民事赔偿。
   • 对于后动手的一方，如果认为自己的防卫行为并未超过必要限度，那么可以积极收集证据（如医疗记录、现场情况等），以证明自己的防卫行为的合理性，并准备应对可能的法律责任。如果确实构成防卫过当，那么应主动承担相应的法律责任，并积极与对方协商赔偿事宜。

后续行动建议：

• 双方都应尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律责任和权益。
• 收集并保存所有与案件相关的证据，包括现场监控、证人证言、医疗记录等。
• 在律师的指导下，与对方进行协商或准备应对可能的法律诉讼。

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