结论：在危险驾驶罪法院适用速裁程序的情况下，可以提起刑事附带民事诉讼，并且可以在该诉讼中申请做伤残鉴定。以下是对这一问题的详细分析：
一、刑事附带民事诉讼的提起
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。”
适用条件：
- 在危险驾驶罪中，如果被告人的犯罪行为导致了被害人的人身伤害或财产损失，被害人或其法定代理人、近亲属有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿相应的损失。
二、伤残鉴定的申请
鉴定时机：
- 在刑事附带民事诉讼中，如果被害人因被告人的犯罪行为遭受了人身伤害，并且可能构成伤残，那么被害人或其法定代理人、近亲属可以在诉讼过程中申请进行伤残鉴定。
鉴定程序：
- 伤残鉴定通常由专业的鉴定机构进行，鉴定机构会根据被害人的伤情、治疗情况等因素，出具伤残等级鉴定意见书。
- 在刑事附带民事诉讼中，法院会根据鉴定意见书来确定被告人的赔偿责任和赔偿金额。
速裁程序下的鉴定：
- 速裁程序是刑事诉讼中的一种简化程序，旨在快速审理案件。然而，速裁程序并不排除被害人提起附带民事诉讼和申请伤残鉴定的权利。
- 在速裁程序中，如果被害人提出了附带民事诉讼并申请了伤残鉴定，法院会依法进行审查，并决定是否准许。如果准许，法院会安排鉴定机构进行鉴定，并在判决中考虑鉴定结果。
三、实际操作建议
及时提起诉讼：
- 被害人或其法定代理人、近亲属应在刑事诉讼过程中及时提起附带民事诉讼，并明确提出伤残鉴定的申请。
准备相关证据：
- 在提起诉讼和申请鉴定时，被害人或其法定代理人、近亲属应准备相关证据，如医疗记录、诊断证明等，以支持其诉讼请求和鉴定申请。
关注案件进展：
- 在诉讼过程中，被害人或其法定代理人、近亲属应关注案件的进展情况，及时与法院和鉴定机构沟通，确保鉴定程序顺利进行。
最后，在危险驾驶罪法院适用速裁程序的情况下，被害人或其法定代理人、近亲属仍然有权提起刑事附带民事诉讼，并可以在该诉讼中申请做伤残鉴定。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。