结论前置：私下买卖农田是违法的，这种行为不仅违反了法律法规，也破坏了土地市场的公平竞争秩序和土地资源的合理配置。
法律背景与依据：
土地所有制规定：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》第二条，我国实行土地的社会主义公有制，包括全民所有制和劳动群众集体所有制。农村和城市郊区的土地，除法律规定属于国家所有的以外，均属于农民集体所有。这意味着，个人不具备土地的所有权，因此不能对土地所有权进行买卖。
土地使用权流转：
- 虽然土地所有权不能买卖，但符合条件的土地使用权可以依法流转。然而，这种流转必须严格遵守法律规定的条件和程序，如必须经过县级以上人民政府的批准，并符合土地利用总体规划、用途管制等要求。私下买卖农田显然绕过了这些合法程序，因此是违法的。
违法后果：
- 私下买卖农田的行为无效，买卖双方可能需承担返还原物、赔偿损失等民事责任。
- 对于违反土地管理法规的，还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 情节严重构成犯罪的，将被依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役及罚金等刑罚。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十八条，以牟利为目的，违反土地管理法规，非法转让、倒卖土地使用权，情节严重的，将受到刑事处罚。
具体情境分析：
农田性质：
- 农田，特别是耕地，受国家严格保护，主要用于农业生产。私自买卖耕地会改变土地农业用途，可能导致耕地破坏和减少，影响粮食安全。因此，耕地的买卖受到更为严格的限制。
买卖双方身份：
- 无论买卖双方是农民集体经济组织内部的成员还是外部人员，私下买卖农田都是违法的。特别是向本集体经济组织以外的人转让农田使用权，通常会被认定无效。
交易程序：
- 合法的土地使用权流转需要遵循严格的程序，如签订书面合同、报发包方备案或经发包方同意等。私下买卖农田往往绕过这些程序，导致交易无效且风险高。
法律建议：
- 遵守法律法规：务必遵守相关法律法规，不私自买卖农田。如需进行土地使用权的转让或其他相关交易，应通过合法途径进行。
- 咨询与了解：在进行土地交易前，应咨询当地土地管理部门或向我咨询，了解具体的法律要求和操作流程。
- 补救措施：对于已存在的私自买卖行为，应尽快寻求法律帮助，采取补救措施以避免可能的法律风险和损失。
综上所述，私下买卖农田是违法的，不仅可能引发民事纠纷和法律责任，还会损害集体利益和国家的土地资源安全。因此，务必遵守相关法律法规，通过合法途径进行土地交易。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。