当您的车辆停在路边被刮擦且无法找到责任人，同时又没有购买车损险时，您可以按照以下步骤来妥善处理此事，并尽可能维护自身权益：
一、立即报警并尝试调取监控录像
报警处理：首先，您应该立即拨打122报警电话，向交警说明车辆被刮擦的具体情况。交警会协助您查找肇事者，特别是当停车地点有监控时，他们会调取相关录像进行查看。
调取监控录像：如果可能的话，您也可以尝试自己调取行车记录仪或周边商家的监控录像，寻找刮擦事件的线索。这些录像可能记录下肇事者的车辆信息或行为特征，对于后续的处理非常有帮助。
二、查看停车位置与责任归属
收费停车场：如果您的车辆是在收费停车场被刮擦的，那么停车场管理方因收取费用而与您形成了有偿保管合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保管期内因保管人保管不善造成保管物毁损的，保管人应承担赔偿责任。因此，您可以及时向管理方反映情况，保留停车凭证，并配合管理方查看监控录像以确定刮擦情况和线索。如果管理方拒绝承担责任，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
免费公共停车场：对于免费停车场，情况可能较为复杂。如果是由政府管理的免费停车场，且存在设施设置、安全保障等过错导致您的车辆受损，您可以尝试向管理部门主张赔偿，但证明难度可能较大。如果是在小区内的免费区域被刮擦，且物业未尽管理义务导致车辆受损，物业可能需承担部分赔偿责任。在这种情况下，您需要提供物业服务合同等证据来支持自己的主张。
三、自行承担维修费用
由于您没有购买车损险，因此无法向保险公司申请理赔。在这种情况下，您需要自行承担车辆的维修费用。为了降低维修成本，您可以考虑选择信誉良好的维修店进行维修，并比较不同维修店的报价和服务质量。
四、拍照留证与寻找目击证人
拍照留证：在发现车辆被刮擦后，您应立即拍照留证，全方位记录事故现场和车辆受损部位。这些照片将作为后续处理的重要依据，有助于您向相关部门或管理方主张赔偿。
寻找目击证人：您还应在附近询问是否有人目睹了刮擦过程。如果有目击证人，应尽量获取其联系方式和证言。这些信息对于找到肇事者和后续的索赔可能起到关键作用。
五、总结与建议
综上所述，当车辆停在路边被刮擦且找不到责任人时，您应冷静应对，采取上述措施来维护自身权益。同时，我也建议您在日常停车时尽量选择安全、有保障的停车位置，如收费停车场或设有监控的公共区域，以减少此类事件的发生。此外，购买车损险也是一种有效的风险转移方式，可以在车辆受损时获得保险公司的赔偿，降低您的经济损失。