结论：在没有签订书面协议的情况下，对方能否反悔取决于你们之间的互换行为是否构成法律上的合同关系，以及该合同关系是否具备法律约束力。以下从不同角度进行分析：

1. 口头协议的法律效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。这意味着，即使没有书面协议，只要双方意思表示一致，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，口头协议也是具有法律效力的。
   • 因此，如果你们之间的互换行为是基于口头协议，且该协议内容合法、双方意思表示真实，那么该口头协议是有效的，对方不能随意反悔。

2. 合同关系的构成要件：

   • 合同关系的构成通常需要满足要约、承诺、对价（即双方互为给付）等要素。在自由互换的情况下，如果双方已经就互换的内容、方式等达成了一致，并且已经实际履行了互换行为，那么可以认为双方之间已经构成了合同关系。
   • 如果合同关系已经成立，那么对方就不能单方面反悔，否则可能构成违约行为，需要承担相应的法律责任。

3. 反悔的法律后果：

   • 如果对方反悔，且该反悔行为构成违约，那么你可以要求对方继续履行合同、采取补救措施或者赔偿损失等。具体采取哪种方式，取决于你的实际损失情况以及对方的违约程度。
   • 如果双方无法就违约责任达成一致，你可以通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或者申请仲裁等。

4. 特殊情况下的反悔：

   • 如果你们之间的互换行为涉及特定物品或者特定权利，且该物品或权利受到法律特殊保护（如文物、知识产权等），那么对方在特定情况下可能享有反悔权或者撤销权。但这种情况通常需要满足法律规定的特定条件。
   • 另外，如果双方在互换过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，那么受损害方也有权要求撤销合同或者主张其他法律责任。

建议：

• 为了避免类似的纠纷发生，建议在进行任何形式的互换或者交易时，都尽量签订书面协议，明确双方的权利和义务。
• 如果已经发生了纠纷，且双方无法自行协商解决，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便采取合适的法律措施维护自己的权益。

后续行动：如果你有任何具体的互换情况或者纠纷细节需要咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。