在侵权损害案件中，老太家属是否应该承担部分责任，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度进行详细阐述：
一、从侵权责任构成要件角度分析
过错原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 若老太家属在事件中存在过错，如未尽到合理的照顾义务，导致老太受伤或引发其他损害后果，那么家属可能需要承担相应的赔偿责任。
- 反之，如果家属已经尽到了合理的照顾义务，且损害后果的发生与家属的行为无直接因果关系，则家属无需承担责任。
无过错责任原则（特殊情况）：
- 在某些特定情况下，如监护人责任、雇主责任等，即使家属没有过错，也可能需要承担一定的责任。但这通常适用于法律明确规定的情形，且需要满足特定的构成要件。
二、从因果关系角度分析
直接因果关系：
- 如果老太的损害后果直接由家属的某种行为（如疏忽、故意伤害等）导致，那么家属显然需要承担责任。
间接因果关系：
- 如果损害后果是由多个因素共同作用导致的，其中家属的行为只是间接因素之一，那么家属的责任可能会相对减轻。此时，需要综合考虑各因素在损害后果发生中的作用大小，以及家属行为的可归责性。
三、从具体案例角度分析
假设案例一：
- 老太在行走过程中因地面湿滑摔倒受伤，而地面湿滑是由于家属未及时清理导致的。在此情况下，家属未尽到合理的照顾义务，存在过错，且该过错与老太的损害后果之间存在直接因果关系。因此，家属需要承担相应的赔偿责任。
假设案例二：
- 老太在公共场所因他人故意碰撞而摔倒受伤，而家属当时并不在场，也无法预见或防止该事件的发生。在此情况下，家属没有过错，且损害后果的发生与家属的行为无直接因果关系。因此，家属无需承担责任。
四、法律建议
收集证据：
- 在涉及侵权损害的案件中，证据的收集至关重要。家属应尽可能收集与事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明自己的行为是否尽到了合理的照顾义务，以及损害后果的发生是否与自己的行为有直接因果关系。
咨询专业律师：
- 由于侵权损害案件的复杂性，建议家属在事件发生后及时咨询专业律师，以便更准确地评估自己的法律责任和风险，并采取相应的法律措施。
积极协商与调解：
- 在可能的情况下，家属可以与受害方进行协商和调解，以达成和解协议并避免诉讼。这有助于减少双方的经济和时间成本，并维护良好的社会关系。
综上所述，老太家属是否应该承担部分责任需根据具体情况分析。如果家属在事件中存在过错且该过错与损害后果之间存在直接因果关系，则家属需要承担相应的赔偿责任；反之则无需承担。在处理此类案件时，建议家属及时咨询专业律师并收集相关证据以维护自己的合法权益。