结论：若被陌生老太太打时还手，不小心将她打死，可能涉及正当防卫、防卫过当或故意犯罪等法律问题，具体需根据实际情况判断。以下我将从这几个方面为你详细分析。
正当防卫：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 分析：如果你在遭受老太太的攻击时，为了保护自己的人身安全而采取防卫措施，且防卫行为没有超过必要限度，那么即使不小心将老太太打死，也可能构成正当防卫，不负刑事责任。但这里的关键是“必要限度”，即防卫行为应当与不法侵害的强度、手段、性质等相适应。
防卫过当：
- 法律背景：同样根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 分析：如果你在防卫过程中，使用的力量或手段明显超过了制止不法侵害所需的限度，导致老太太死亡，那么你的行为可能构成防卫过当。在这种情况下，你需要承担一定的刑事责任，但法律会给予你减轻或免除处罚的考虑。
故意犯罪：
- 法律背景：如果你在还手过程中，并非出于防卫目的，而是出于报复、泄愤等故意心态，将老太太打死，那么你的行为将构成故意犯罪，如故意杀人罪或故意伤害罪（致人死亡）。
- 分析：故意犯罪与正当防卫、防卫过当的本质区别在于行为人的主观心态。如果你在行为时具有故意心态，那么无论老太太的攻击行为是否严重，你都将承担故意犯罪的刑事责任。
建议：
- 在遭遇此类情况时，首先应保持冷静，尽量通过躲避、呼救等方式避免冲突升级。
- 如果确实需要采取防卫措施，应确保防卫行为在必要限度内，避免过度使用暴力。
- 事后应立即报警，并如实向警方陈述事实经过，以便警方进行调查和判断。
- 如有需要，及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律责任。
可能法律后果：
- 如果构成正当防卫，你将不负刑事责任。
- 如果构成防卫过当，你可能需要承担一定的刑事责任，但法律会给予你减轻或免除处罚的考虑。
- 如果构成故意犯罪，你将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（具体取决于犯罪情节和法律规定）。
总之，在遭遇此类情况时，务必保持冷静和理智，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。