开庭当时是可以拿出证据的，但需遵循一定的程序和条件。以下是对此问题的详细解答：
一、开庭时提供证据的一般规定
在诉讼过程中，当事人应当在法院指定的举证期限内提交证据材料。举证期限可以由当事人协商确定，并经法院认可；或由法院直接指定。这是为了确保诉讼程序的有序进行，保障双方当事人的公平权益，并避免“证据突袭”等不当行为。然而，如果当事人在开庭时才发现有新的证据需要提交，或者因客观原因无法在举证期限内提供证据，是可以向法庭提出申请，要求补充提交证据的。
二、开庭时提供证据的具体情形及处理方式
一审程序中的补充证据：
- 在一审程序中，如果当事人在开庭审理时发现遗漏了重要证据，可以向法庭说明情况，并申请补充提交。法庭会根据实际情况决定是否允许补充提交，并可能对当事人进行相应的处理，如训诫、罚款等，但这通常是在证据确实对案件处理有重大影响，且当事人非因故意或重大过失逾期提供的情况下。
因客观原因无法在举证期限内提供证据：
- 如果当事人因客观原因（如证据在第三方手中，且第三方不配合提供；或者证据需要专业机构进行鉴定，且鉴定时间较长等）无法在举证期限内提供证据，可以在开庭时向法庭说明情况，并申请延期举证或庭后补充举证。经法庭准许后，当事人可以于庭审结束后提交新证据。
证据与案件基本事实有关：
- 即使当事人逾期提供证据，但如果该证据与案件基本事实有关，法庭也应当采纳，并依照相关法律规定对当事人进行训诫、罚款等处理。这是为了确保案件处理的公正性和准确性，避免因为证据缺失而导致误判。
三、开庭时提供证据的注意事项
及时与法官沟通：
- 如果当事人在开庭时发现有需要补充的证据，应及时与承办法官联系，说明情况并请求指导如何提交。这有助于确保证据能够及时、有效地被法庭采纳。
遵守法律程序：
- 当事人应严格按照法律程序和法院的要求提交证据，避免违反法律规定导致证据无效或被排除。例如，当事人需要按照法庭指定的格式和要求提交证据材料，并在规定的时间内完成提交。
注重证据的真实性和合法性：
- 提交的证据必须真实、合法且与案件事实相关联。如果证据存在虚假或非法获取的情况，不仅可能被法庭排除，还可能对当事人产生不利的法律后果。
四、法律后果
- 如果当事人逾期提供证据且无法说明合理理由，或者证据与案件基本事实无关，法庭可能不予采纳该证据。
- 如果当事人因故意或重大过失逾期提供证据，法庭可能对其予以训诫、罚款等处罚。
- 如果当事人提交的证据被法庭采纳，并对案件处理产生了重大影响，那么该证据将成为定案的重要依据。
举例说明：
假设在一起交通事故纠纷案件中，原告在开庭时才发现有一份关键的医疗记录证明其受伤情况，但这份记录因医院系统故障而未能在举证期限内提供。在这种情况下，原告可以向法庭说明情况，并申请补充提交该医疗记录。如果法庭认为该记录与案件基本事实有关，且原告非因故意或重大过失逾期提供，那么法庭可能会准许原告补充提交该证据，并在后续审理中予以考虑。
总结与建议：
开庭时是可以拿出证据的，但需遵循一定的程序和条件。为了避免诉讼延迟和不必要的法律纠纷，我建议当事人在开庭审理前尽量将全部证据提交给法院，并在庭审中进行质证。如果确实需要在开庭时或开庭后补充提交证据，应及时与法庭沟通并说明情况，确保证据能够及时、有效地被法庭采纳。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。