部门规章和市政府规章的效力问题，可以明确为：两者在各自的权限范围内均具有法律效力，但具体效力层级和适用范围有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
一、部门规章的效力
制定主体与权限：
- 部门规章是由国务院各部、委员会、中国人民银行、审计署和具有行政管理职能的直属机构，在本部门的权限范围内制定的规范性文件。
- 部门规章的制定需遵循《立法法》的相关规定，且不得与宪法、法律、行政法规相抵触。
效力范围：
- 部门规章主要在其部门职责范围内具有法律效力，对全国范围内的相关事务进行规范。
- 部门规章对于本部门及其下属机构、相关行业或领域具有约束力。
法律效力层级：
- 部门规章在法律效力上低于宪法、法律和行政法规，但高于地方性法规和地方政府规章（在不与上位法冲突的前提下）。
- 当部门规章与地方政府规章之间对同一事项的规定不一致时，由国务院裁决。
二、市政府规章的效力
制定主体与权限：
- 市政府规章是由省、自治区、直辖市和设区的市、自治州的人民政府，根据法律、行政法规和本省、自治区、直辖市的地方性法规制定的规范性文件。
- 市政府规章的制定同样需遵循《立法法》的相关规定，且不得与宪法、法律、行政法规和本省、自治区、直辖市的地方性法规相抵触。
效力范围：
- 市政府规章主要在其行政区域内具有法律效力，对该区域内的相关事务进行规范。
- 市政府规章对于本市行政区域内的政府机构、企事业单位、社会团体和公民具有约束力。
法律效力层级：
- 市政府规章在法律效力上低于宪法、法律、行政法规和本省、自治区、直辖市的地方性法规，但高于本行政区域内的其他规范性文件。
- 当市政府规章与部门规章之间对同一事项的规定不一致时，同样由国务院裁决。此外，设区的市、自治州的政府规章，不得与省、自治区政府规章相抵触，且在报请批准时，需说明与省、自治区政府规章的协调处理情况。
三、两者效力的比较与适用
效力比较：
- 部门规章和市政府规章在各自的权限范围内均具有法律效力，但部门规章的效力范围通常更广，涉及全国范围内的相关事务。
- 市政府规章的效力则主要局限于其行政区域内，对本区域内的相关事务进行规范。
适用原则：
- 在具体适用时，应遵循“上位法优于下位法”的原则，即当部门规章与市政府规章之间对同一事项的规定不一致时，应优先适用部门规章（但需注意，这并不意味着部门规章总是优于市政府规章，而是需根据具体情况和上位法的规定来判断）。
- 同时，也应考虑规章的具体内容、制定目的和适用范围等因素，以确保法律的正确实施和公平正义的实现。
总结来说，部门规章和市政府规章在各自的权限范围内均具有法律效力，但具体效力层级和适用范围有所不同。在处理相关事务时，应准确理解和适用相关规章，以确保法律的正确实施和当事人的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。