结论：家属在家人牵扯经济案件时，私自查询银行流水是否犯法，需分情况讨论。一般来说，未经授权私自查询他人银行流水是违法的，但在特定法律程序下，如司法机关依法调查，则是合法的。

详细分析：

1. 私自查询的违法性：

   • 银行流水属于个人隐私信息，受到法律保护。根据《中华人民共和国商业银行法》等相关法律法规，银行有义务保护客户的隐私和信息安全，未经客户同意或法律授权，不得向任何第三方透露客户的账户信息。
   • 如果家属未经授权，通过非法手段（如冒用身份、窃取密码等）查询家人的银行流水，这构成对他人隐私的侵犯，是违法的。这种行为可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。

2. 合法查询的情形：

   • 在家人牵扯经济案件的情况下，如果司法机关（如法院、检察院、公安机关等）依法立案调查，并出具了相关的法律文书（如调查令、搜查证等），要求银行提供家人的银行流水作为证据，那么这种查询是合法的。
   • 在这种情况下，家属作为案件相关人，应当配合司法机关的调查工作，提供必要的协助。但家属本身并不具备直接查询银行流水的法律权限，除非得到司法机关的明确授权。

3. 家属的正确做法：

   • 如果家属对家人的经济案件有疑问或需要了解相关情况，应当通过合法途径进行，如咨询专业律师、向司法机关申请了解案件进展等。
   • 家属不应私自查询家人的银行流水或其他隐私信息，以免触犯法律并给自己带来不必要的麻烦。

建议：

• 如果您或您的家人牵扯到经济案件，并希望了解相关情况，建议咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。
• 在处理此类案件时，务必遵守法律法规，尊重他人的隐私和权益，避免采取非法手段获取信息。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。