结论：建设用地租赁合同剩余16年，提前再续37年的合同，其效力需分情况讨论，一般情况下，超出法定最长期限的部分无效，但合同中未超出部分的约定仍然有效。

详细分析

1. 法定最长期限的限制：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百零五条：“租赁期限不得超过二十年。超过二十年的，超过部分无效。租赁期限届满，当事人可以续订租赁合同；但是，约定的租赁期限自续订之日起不得超过二十年。”
   • 在您的情况下，原合同剩余16年，若提前再续37年，则整个租赁期限将远超20年的法定最长期限。因此，超出20年的部分（即续订的37年中超出原合同剩余期限且超出20年总限的部分）是无效的。

2. 合同部分有效与部分无效：

   • 合同的部分无效并不影响其他部分的效力。因此，原合同剩余的16年以及续订合同中未超出20年总限的部分（如果续订合同与原合同剩余期限合并计算不超过20年）仍然是有效的。
   • 例如，如果原合同剩余16年，续订合同中只约定续订4年（使得总租赁期限为20年），则这样的续订是有效的。但您的情况是续订37年，显然超出了这一限制。

3. 实际操作中的建议：

   • 重新协商续订期限：双方可以重新协商，将续订期限调整为不超过法定最长期限（即20年减去原合同剩余期限后的剩余年限），以确保合同的全部条款有效。
   • 明确合同条款：在续订合同中，应明确约定租赁期限、租金支付方式、违约责任等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律分析，但每个具体案件都有其独特性。因此，在签订或续订任何合同之前，建议您咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议（不过在这里，您可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助）。

可能的法律后果

• 如果双方坚持执行超出法定最长期限的租赁合同，超出部分将被视为无效，这可能导致双方在未来就租赁期限、租金支付等问题产生纠纷。
• 在纠纷发生时，法院或仲裁机构将依据相关法律法规和合同条款进行裁决，超出法定最长期限的部分将不会被支持。

综上所述，建设用地租赁合同剩余16年时提前再续37年的合同，其超出法定最长期限的部分是无效的。为了确保合同的合法性和有效性，建议您与对方重新协商续订期限，并明确合同条款。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。