精神病医院若将病人打成重伤，属于严重的侵权和违法行为，病人或其家属可通过追究医院民事赔偿责任、向卫生行政部门投诉以及向公安机关报案等途径来维护权益。具体分析如下：
民事赔偿角度：
- 精神病医院对在其机构内接受治疗的病人负有安全保障义务，包括提供安全的治疗环境、防止病人受到伤害等。若医院工作人员因故意或过失行为导致病人被打成重伤，医院显然未尽到其安全保障义务，构成侵权。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，病人或其家属有权要求医院承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
行政监管角度：
- 精神病医院作为医疗机构，其运营和管理受到卫生行政部门的严格监管。若医院存在管理不善、工作人员行为不当等导致病人受伤的情况，卫生行政部门有权对医院进行行政处罚，包括警告、罚款、吊销执业许可证等。
- 病人或其家属可以向当地卫生行政部门投诉，要求其对医院进行调查处理，并依法给予相应的行政处罚。
刑事责任角度：
- 如果医院工作人员的行为构成故意伤害罪或过失致人重伤罪等刑事犯罪，病人或其家属可以向公安机关报案，要求追究相关责任人的刑事责任。
- 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，并根据证据情况决定是否立案侦查。若构成犯罪，将依法追究相关责任人的刑事责任。
行动建议：
- 收集证据：病人或其家属应尽快收集相关证据，包括医疗记录、监控录像、证人证言等，以证明医院工作人员的行为与病人受伤之间的因果关系。
- 及时报案：在收集到足够证据后，病人或其家属应及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
- 寻求法律援助：在处理此类复杂法律问题时，病人或其家属可以寻求专业律师的法律援助，以确保自身权益得到充分保障。
在处理此类事件时，请保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。