当第一顺位继承人去世时，其应继承的遗产份额将根据具体情况，由以下人员或顺序进行继承：

1. 代位继承情况：

   • 适用情形：如果第一顺位继承人（如子女）在被继承人之前去世，但其有晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女）存活，则这些晚辈直系血亲可以代位继承原本应由该第一顺位继承人继承的遗产份额。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。”这意味着，如果老张的儿子小张先于老张去世，那么小张的子女（即老张的孙子女或外孙子女）可以代位继承小张原本应继承的老张的遗产份额。

2. 转继承情况：

   • 适用情形：如果继承人在继承开始后、遗产分割前去世，且未放弃继承权，则其应当继承的遗产份额将转由其合法继承人（如配偶、子女、父母等）继承。
   • 举例说明：假设老李去世后，其子女尚未分割遗产，此时儿子大李不幸离世，那么大李应继承老李的遗产份额就会转由大李的继承人（如大李的配偶、子女等）继承。

3. 由其他第一顺位继承人或第二顺位继承人继承：

   • 无晚辈直系血亲时的处理：若第一顺位继承人去世且没有晚辈直系血亲，或者所有第一顺位继承人均已去世，则其应继承的遗产份额将由其他存活的第一顺位继承人继承；若无其他第一顺位继承人，则由第二顺位继承人（如父母、兄弟姐妹，若父母也已去世）继承。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：“遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。”

4. 特定情况下的归国家或集体所有制组织所有：

   • 无人继承又无人受遗赠的情形：在既无第一顺位继承人，也无第二顺位继承人，且不存在受遗赠人或遗嘱继承人的情况下，被继承人的遗产将依法归国家或生前所在集体所有制组织所有。

在处理遗产继承问题时，还需特别注意以下几点：

• 明确继承人范围与顺序：在处理遗产继承问题时，需首先确认法定继承人范围和继承顺序，避免遗漏合法继承人。
• 尊重被继承人生前意愿：若被继承人生前立有合法有效遗嘱，应优先按照遗嘱内容分配遗产。
• 及时办理继承手续：继承人应在法定期限内主张权利，避免因超过诉讼时效导致权益受损。

希望以上解答能帮助您更好地理解第一顺位继承人去世后遗产的继承问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。