如果向法院提出鉴定申请且公司已交费，但对方不配合，可以采取以下措施：
向法院说明情况并申请强制措施：
- 在这种情况下，首先应当向法院详细说明对方不配合鉴定的具体情况，包括对方不配合的具体表现、时间、地点等，以及这可能对案件审理造成的影响。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有义务配合法院的鉴定工作。如果对方无正当理由拒不配合，法院有权采取相应的强制措施，如罚款、拘留等，以确保鉴定工作的顺利进行。因此，可以向法院申请对对方采取强制措施，以促使其配合鉴定。
请求法院根据现有证据进行裁判：
- 如果对方的不配合导致鉴定无法进行，但案件又需要依据鉴定结果来裁判，此时可以向法院提出请求，要求法院根据现有证据进行裁判。
- 法院在审理案件时，会综合考虑双方提供的证据以及案件的具体情况。如果对方的不配合导致关键证据无法获取，而现有证据又足以支持某一方的主张，法院有权根据现有证据作出裁判。
考虑对方不配合的法律后果：
- 对方不配合鉴定可能被视为其放弃举证权利或承担不利后果的行为。在民事诉讼中，当事人有义务提供证据支持自己的主张。如果对方拒不提供证据或配合鉴定，可能会被视为其没有证据支持自己的主张，从而承担不利的法律后果。
- 因此，在向法院说明情况时，可以强调对方不配合的法律后果，以促使法院更加重视并采取相应措施。
与对方沟通协商：
- 在采取法律措施之前，也可以尝试与对方进行沟通协商，了解其不配合的具体原因，并寻求解决方案。
- 有时候，对方不配合可能是由于误解或沟通不畅导致的。通过沟通协商，可以消除误解，达成共识，从而促使对方配合鉴定工作。
行动建议：
- 立即向法院提交书面申请，详细说明对方不配合的情况，并附上相关证据（如沟通记录、对方拒不配合的书面材料等）。
- 在申请中明确请求法院采取强制措施或根据现有证据进行裁判，并阐述对方不配合的法律后果。
- 同时，可以尝试与对方进行沟通协商，寻求和平解决的方式。如果沟通无果，再坚定地依靠法律途径来维护自己的权益。
在整个过程中，保持与法院的密切沟通，及时了解案件进展，并根据法院的指导采取相应措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。