投毒药狗的行为在大多数情况下是违法的，具体是否违法以及违法程度需根据投毒的具体情况、投毒地点、投毒目的以及造成的后果等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、不违法的情况

1. 个人财产处置权：如果投毒者对自己所有的狗实施投毒行为，且该行为没有对公共安全、他人的人身和财产安全造成影响，从法律角度来看，通常不涉及违法问题。因为狗作为个人财产，主人对其享有一定的处置权。但这种情况较为特殊，且在实际操作中需谨慎，以免误伤他人或造成其他不良后果。

二、违法的情况

1. 损害他人财产：

   • 故意损毁公私财物：若投毒导致有主人的狗死亡，即故意损毁了他人的个人财产。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，投毒者可能面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。当被毒死狗的价值达到一定数额（如5000元以上），则可能构成故意毁坏财物罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 危害公共安全：

   • 投放危险物质罪：如果在公共场所投毒杀狗，毒物可能被其他动物甚至人误食，对不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全构成威胁。这种行为涉嫌投放危险物质罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；若致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，则处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。过失犯此罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

3. 民事责任：

   • 除了刑事责任外，投毒者还可能因投毒行为导致他人财产损失或人身伤害而承担民事责任。受害人有权要求投毒者承担赔偿责任，包括但不限于狗的价值、治疗费用、精神损失赔偿等。

三、特殊情况

• 正当防卫：在极少数情况下，如果狗正在实施咬人等危害他人人身安全的行为，为了保护自己或他人免受正在进行的不法侵害而采取措施药死狗，可能构成正当防卫，一般不需要承担法律责任。但这种情况需要严格符合正当防卫的构成要件，且在实际操作中需谨慎判断。

四、总结与建议

投毒药狗的行为在多数情况下都是违法的，不仅可能侵犯他人的财产权益，还可能对公共安全造成严重威胁。因此，我强烈建议不要采取此类行为。如果遇到狗等动物威胁或纠纷，应寻求合法途径解决，如联系相关部门或专业人士进行处理。如果因投毒行为已经造成或可能造成法律后果，建议立即停止行为并主动向相关部门说明情况，以减轻或避免法律责任。

如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。