结论：犯罪嫌疑人买完车牌，警方不一定会立即知道，这取决于多种因素，包括购买车牌的方式、是否涉及违法犯罪行为以及警方的侦查手段等。

分析角度一：购买车牌的合法性

1. 合法购买：如果犯罪嫌疑人通过合法途径购买车牌，比如通过正规的车辆管理所或者授权的经销商，且没有涉及任何违法犯罪行为，那么警方通常不会主动介入，也就不会立即知道这一购买行为。

2. 非法购买：如果犯罪嫌疑人通过非法途径购买车牌，比如使用伪造、变造的证件或者通过非法中介购买，那么这种行为本身就可能构成违法犯罪。在这种情况下，警方在侦查相关案件时，可能会通过调查交易记录、监控视频等手段发现这一购买行为。

分析角度二：警方的侦查手段

1. 主动侦查：如果警方已经掌握了犯罪嫌疑人的相关线索，正在对其进行侦查，那么他们可能会通过监控、调查交易记录、询问相关人员等手段，主动发现犯罪嫌疑人购买车牌的行为。

2. 被动发现：如果犯罪嫌疑人的购买车牌行为没有引起警方的注意，或者警方没有对其进行主动侦查，那么这一行为可能不会被警方立即发现。但是，如果后续有其他案件牵连到该犯罪嫌疑人，或者有人向警方举报，警方在调查过程中也可能会发现这一购买行为。

分析角度三：车牌购买后的使用情况

1. 正常使用：如果犯罪嫌疑人购买车牌后正常用于车辆上牌、行驶等合法活动，且没有涉及其他违法犯罪行为，那么警方通常不会对其进行特别关注，也就不会立即知道这一购买行为。

2. 异常使用：如果犯罪嫌疑人购买车牌后用于非法活动，比如套牌、逃避交通监管等，那么这种行为很容易引起警方的注意。警方在调查相关案件时，可能会通过追踪车辆轨迹、调查车辆信息等手段发现这一购买行为。

法律建议：

• 对于犯罪嫌疑人而言，无论购买车牌的目的是什么，都应该遵守法律法规，通过合法途径进行购买和使用。非法购买和使用车牌不仅可能构成违法犯罪行为，还会给自己带来不必要的法律风险。

• 如果犯罪嫌疑人已经涉及违法犯罪行为，并且担心警方会发现自己购买车牌的行为，那么应该尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，维护犯罪嫌疑人的合法权益。

• 对于普通公民而言，如果发现有人非法购买或使用车牌，应该及时向警方举报。这有助于维护社会秩序和公共安全，也是每个公民应尽的责任和义务。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人涉及类似情况，或者有任何法律疑问和困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。