首先，我们来看这个问题是否构成遗弃罪。遗弃罪，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。在这个案例中，女方患有癌症，显然是属于“患病且没有独立生活能力的人”。男方作为女方的配偶，依法负有扶养义务。
现在，我们根据具体情况来分析：
如果男方和第三者过上新生活，并且明确拒绝给女方生活费：
- 这种情况下，男方实际上是在逃避其扶养义务，尤其是当女方因病无法独立生活时。如果这种拒绝扶养的行为情节恶劣（比如长时间不给生活费，导致女方生活极度困难或病情恶化等），那么男方的行为就很可能构成遗弃罪。
如果男方虽然和第三者过上新生活，但并未明确拒绝给女方生活费，只是实际给付的生活费不足以维持女方的基本生活：
- 这种情况下，虽然男方没有完全履行其扶养义务，但是否构成遗弃罪还需要看具体情况。如果男方确实有能力支付更多的生活费但故意不给，且这种不足支付的行为情节恶劣，那么也有可能构成遗弃罪。但如果男方确实因为经济能力有限而无法支付更多，且一直在尽力而为，那么可能就不构成遗弃罪，但男方仍然需要承担道义上的责任和可能的法律后果（比如通过民事诉讼要求男方支付足够的生活费）。
综上所述，男方和第三者过上新生活不给女方生活费的行为，在一定条件下是可能构成遗弃罪的。具体是否构成，还需要根据男方的实际行为、经济能力、给付情况以及女方的实际生活需求等因素来综合判断。
法律建议：
- 如果女方认为男方的行为已经构成了遗弃罪，可以向公安机关报案，要求立案侦查。
- 同时，女方也可以通过民事诉讼的方式，要求男方支付足够的生活费以维持其基本生活。
- 在整个过程中，女方可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。如果你需要进一步的法律咨询或帮助，可以直接向我提问。