结论：丧偶后，如果妈妈已经支付了抚养费，通常不构成遗弃罪。但具体是否构成遗弃罪，还需根据妈妈是否履行了其他抚养义务以及是否存在主观故意等因素进行综合判断。

一、遗弃罪的构成要件

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。其构成要件主要包括：

1. 主体要件：遗弃罪的主体是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。在丧偶的情况下，妈妈作为子女的法定监护人，对子女负有抚养义务。
2. 主观要件：遗弃罪在主观方面表现为故意。即明知自己应当履行扶养义务，而拒绝扶养。如果妈妈因为客观原因（如经济困难）而暂时无法支付抚养费，但主观上并没有遗弃的故意，则不构成遗弃罪。
3. 客观要件：遗弃罪在客观方面表现为对没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养的行为。这包括不提供经济支持、不照顾生活起居等。然而，如果妈妈已经支付了抚养费，或者通过其他方式（如亲自照顾）履行了抚养义务，则不符合遗弃罪的客观要件。
4. 情节恶劣：遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，才构成犯罪。情节恶劣通常指遗弃行为导致被遗弃者生活无着、流离失所、生病无人照顾等严重后果。

二、妈妈支付抚养费的情况分析

1. 已支付抚养费：如果妈妈已经按照法律规定或双方约定支付了抚养费，那么她在经济上已经履行了抚养义务。此时，即使她在其他方面（如情感陪伴）有所欠缺，也不构成遗弃罪。因为遗弃罪主要关注的是经济上的扶养义务是否得到履行。
2. 未支付抚养费但有其他抚养行为：如果妈妈因为某些原因（如经济困难）暂时无法支付抚养费，但她通过亲自照顾子女、提供生活必需品等方式履行了抚养义务，那么她也不构成遗弃罪。因为她在实际上已经对子女进行了扶养。
3. 未支付抚养费且无其他抚养行为：如果妈妈既未支付抚养费，也未通过其他方式履行抚养义务，且存在主观故意（如故意遗弃子女），那么她可能构成遗弃罪。但这种情况需要具体证据来支持，如目击者证言、子女生活状况等。

三、建议与后续行动

1. 收集证据：如果认为妈妈可能构成遗弃罪，建议收集相关证据，如抚养费支付记录、子女生活状况照片或视频、目击者证言等。这些证据将有助于证明妈妈是否履行了抚养义务以及是否存在主观故意。
2. 咨询专业律师：虽然我已经给出了法律上的分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以为你提供婚姻家庭、离婚、离婚财产纠纷领域的法律咨询，如果你有相关问题，可以直接向我提问。
3. 考虑和解或调解：在家庭纠纷中，和解或调解往往是一种更为温和且有效的解决方式。如果可能的话，可以尝试与妈妈进行沟通，寻求和解或调解的可能性。

总之，丧偶后妈妈给了抚养费通常不构成遗弃罪。但具体是否构成遗弃罪还需根据妈妈是否履行了其他抚养义务以及是否存在主观故意等因素进行综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。