离职证明应当提供原件给下一家公司。以下从多个角度为你详细分析：

1. 法律规定角度：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这里所指的“证明”通常理解为原件，因为原件具有法律效力，能够直接证明劳动者与原用人单位劳动关系的解除或终止情况。复印件由于容易被篡改，其真实性和证明力相对较弱，无法像原件那样直接作为有效证据使用。
2. 新用人单位要求角度：下一家公司在招聘新员工时，为了确保员工与原单位不存在劳动纠纷、竞业限制等问题，通常会要求员工提供离职证明原件。原件能够更直观、准确地反映员工的工作经历和离职状态，帮助新用人单位更好地了解员工情况，降低用工风险。如果员工仅提供复印件，新用人单位可能会因为担心复印件的真实性而要求员工进一步提供其他证明材料，或者拒绝录用该员工。
3. 实际操作角度：在实际操作中，员工在办理离职手续时，原用人单位一般会直接将离职证明原件交给员工。员工在入职新公司时，应将该原件提交给新公司。如果员工担心原件丢失，可以在提交前先自行复印一份留存，但提交给新公司的必须是原件。如果新公司确实需要留存离职证明，员工可以要求新公司在留存后将原件归还给自己。

建议：在离职时，务必与原用人单位确认离职证明的开具情况，确保拿到原件。在入职新公司时，按照新公司要求及时提交离职证明原件。如果遇到新公司要求不合理或对离职证明有疑问的情况，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。