关于您提出的“休探亲假是否需要开父母一直住在当地的证明”这一问题，我可以为您详细解答。

首先，根据《国务院关于职工探亲待遇的规定》及其相关实施细则，享受探亲假的核心条件是职工与配偶或父母不住在一起，且不能在公休假日团聚。这一规定主要关注的是职工与亲属之间的居住和团聚情况，而并未明确要求提供父母一直住在当地的证明。

在实际操作中，单位在审批探亲假时，通常会根据职工的实际情况和单位的相关规定进行综合判断。这可能包括了解职工与父母的居住情况、团聚频率等，但并不一定要求职工提供具体的居住证明。当然，如果单位有特别的规定或要求，职工可能需要按照单位的规定提供相应的证明材料。

不过，为了确保探亲假的顺利申请和审批，我建议您在申请前与单位的人事部门或相关负责人进行沟通，了解单位的具体要求和流程。如果单位确实需要您提供父母居住情况的证明，您可以根据实际情况提供相应的材料，如父母的户口本、居住证等，以证明父母确实不在您工作地居住，且您无法在公休假日与他们团聚。

此外，我还想提醒您注意探亲假的具体规定。根据规定，未婚职工探望父母原则上每年给假一次，假期为20天；已婚职工探望父母则每四年给假一次，假期同样为20天。探亲假期不包括往返路程的时间，但包括公休假日和法定假日。单位在审批探亲假时，也会根据您的实际情况给予相应的路程假。

综上所述，休探亲假并不一定需要开父母一直住在当地的证明，但具体要求可能因单位而异。为了确保申请的顺利进行，我建议您提前与单位沟通并了解相关规定。希望这些解答能对您有所帮助。