抚养费案件中，被告（即不直接抚养子女的一方）对一审判决结果不服时，有权在法定期限内提起上诉，且上诉次数原则上不受限制，但需基于新的理由或证据。以下是对这一问题的详细解析：
一、上诉的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条的规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这一规定同样适用于抚养费纠纷案件中的被告。因此，如果被告对一审法院关于抚养费的判决结果不满意，可以在法定期限内提起上诉。
二、上诉的条件与流程
上诉条件：
- 被告对一审法院关于抚养费的判决结果（如数额、支付方式等）不满意。
- 必须在法定的上诉期限内提出，即民事判决的上诉期为判决书送达之日起十五日内。
上诉流程：
- 被告需要向上一级人民法院递交上诉状，上诉状中需写明当事人的基本信息、原审人民法院名称、案件编号和案由。
- 上诉状中应清晰阐述上诉的请求和理由，指出一审判决在认定事实或适用法律上的错误，并提供相关证据支持。
- 上级法院将对上诉案件进行全面审查，可能的结果包括维持原判、依法改判或发回原审人民法院重审。
三、上诉的次数与限制
上诉次数：
- 原则上，被告对一审判决结果不服时，可以提起上诉的次数不受限制。也就是说，如果被告对上级法院的二审判决结果仍然不满意，理论上还可以继续向更高一级的法院申请再审或申诉。但需要注意的是，再审和申诉的受理条件和程序与上诉有所不同，且难度较大。
上诉限制：
- 虽然上诉次数原则上不受限制，但每次上诉都需要基于新的理由或证据。如果被告只是重复提出相同的理由和证据，而没有新的发现或补充，那么上级法院可能会维持原判或驳回上诉。
- 此外，如果被告在上诉过程中存在恶意拖延诉讼、滥用诉讼权利等行为，法院可能会对其采取相应的制裁措施。
四、实际建议与注意事项
充分准备证据：
- 在提起上诉前，被告应充分准备证据材料，以证明一审判决在认定事实或适用法律上的错误。这包括但不限于收入证明、支出凭证、子女实际需要的相关证据等。
遵循法律程序：
- 被告应严格按照法律程序提起上诉，包括在法定期限内提交上诉状、参加庭审等。如果错过上诉期限或未按照程序要求参加诉讼活动，可能会丧失上诉权或影响上诉结果。
理性对待判决结果：
- 无论上诉结果如何，被告都应理性对待判决结果。如果对判决结果不满，可以通过合法途径寻求救济；如果判决结果合理且符合法律规定，则应尊重并履行判决义务。
考虑协商解决：
- 在提起上诉前，被告也可以考虑与对方协商解决抚养费纠纷。通过协商达成一致意见，不仅可以减少诉讼成本和时间消耗，还有助于维护双方的关系和子女的利益。
总结来说，抚养费案件中被告对一审判决结果不服时，有权在法定期限内提起上诉，且上诉次数原则上不受限制。但每次上诉都需要基于新的理由或证据，并遵循法律程序。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。