结论：单位工作出事故给员工造成精神伤害，员工在一定条件下是可以让单位赔偿的，但需要满足特定条件并遵循相应法律程序。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与依据
工伤保险范畴：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤保险主要覆盖因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇等情形。然而，该条例并未直接提及精神伤害赔偿。但实践中，若精神伤害伴随身体伤害且达到一定严重程度，可能间接影响工伤认定及赔偿范围。
民事侵权赔偿：
- 若单位的行为构成对员工的民事侵权（如侮辱、诽谤、恶意伤害等），根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，员工有权要求单位承担侵权责任，包括精神损害赔偿。这要求员工证明单位存在过错，且该过错与精神伤害之间存在因果关系。
二、赔偿条件与程序
工伤认定：
- 若精神伤害与工作事故直接相关，且符合工伤认定的其他条件（如工作时间、工作地点、因工作原因等），员工应首先申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。
精神损害赔偿的举证：
- 在民事侵权赔偿中，员工需提供充分证据证明单位的行为导致了其精神伤害，如医疗记录、心理咨询报告、证人证言等。同时，需证明该精神伤害达到了法律规定的严重程度，通常要求具有持久性、严重性，并影响了员工的正常生活和工作。
赔偿程序：
- 对于工伤赔偿，员工应在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照工伤保险程序进行赔偿。
- 对于民事侵权赔偿，员工可以选择与单位协商、调解或提起诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判断单位是否应承担赔偿责任及赔偿金额。
三、实际操作建议
及时收集证据：
- 员工在遭受精神伤害后，应尽快收集相关证据，如医疗记录、心理咨询报告、工作记录、同事证言等，以证明单位的行为与精神伤害之间的因果关系。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业帮助的重要性，非指向外部律师）：
- 由于精神伤害赔偿涉及复杂的法律问题和证据收集，建议员工在必要时咨询我这样的专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
考虑综合赔偿：
- 在某些情况下，员工可能同时符合工伤赔偿和民事侵权赔偿的条件。此时，员工应考虑综合赔偿方案，以最大化维护自己的合法权益。
举例说明：假设员工在工作过程中因单位的安全管理疏忽导致严重事故，不仅身体受伤，还因此患上严重的抑郁症。在此情况下，员工可以首先申请工伤认定，享受工伤保险待遇；同时，如果能够证明单位的过错与抑郁症之间存在因果关系，员工还可以向单位提起民事侵权诉讼，要求精神损害赔偿。
最后建议：如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议尽快收集相关证据，并考虑咨询我以获取更具体的法律建议和帮助。