结论：

1. 律师没有法定义务主动催保险公司打款，但可能存在合同约定的协助义务；
   
2. 若律师在委托合同中承诺“协助执行”或“跟进赔偿款到位”，则需履行该义务；
   
3. 即使无合同约定，律师基于职业道德或维护委托人利益，仍可能协助沟通，但非强制。

详细分析：

一、律师的法定义务范围

根据《律师法》第二十八条，律师的法定职责包括“接受委托，代理各类诉讼案件”“接受委托，提供非诉讼法律服务”等，但法律未明确规定律师在判决后必须主动催款。判决后的执行程序（如申请强制执行、跟进赔偿款支付）通常由法院主导，律师的参与需以委托人授权或合同约定为前提。

二、合同约定是关键依据

若您与律师签订的《委托代理合同》中明确约定：

• 律师需“协助申请执行”或“跟进赔偿款支付”；
  
• 律师服务范围涵盖“判决后执行阶段”；
  则律师有义务根据合同履行催款职责。此时，您可要求律师协助联系保险公司、提交执行材料或与法院沟通。

若合同未约定，律师可能仅完成“一审/二审诉讼代理”即视为服务终结，催款不属于法定义务。

三、职业道德与实务操作

即使无合同约定，律师基于以下原因可能主动协助：

1. 维护委托人利益：避免因保险公司拖延导致您权益受损；
   
2. 职业声誉：积极跟进案件可提升客户满意度；
   
3. 潜在后续合作：为您处理其他法律事务创造信任基础。
   

但需注意：律师的协助行为属于“情分”而非“本分”，您不可强制要求其履行。

给您建议：

1. 查阅《委托代理合同》：确认服务范围是否包含执行阶段；
   
2. 与律师沟通：明确表达需求，询问其是否愿意协助催款；
   
3. 自行跟进或申请强制执行：若律师无义务，您可：
   
   • 直接联系保险公司要求付款（需提供判决书、生效证明等材料）；
     
   • 向法院申请强制执行（需在判决生效后2年内提出）。
     

如需进一步分析合同条款或执行程序细节，欢迎随时向我咨询。