结论：楼梯扶手未完工即投入使用致人摔伤，责任承担需根据具体情况判断，一般可能涉及建设单位、施工单位或管理单位的责任。
分析：
建设单位或施工单位的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十二条：“建筑物、构筑物或者其他设施倒塌、塌陷造成他人损害的，由建设单位与施工单位承担连带责任，但是建设单位与施工单位能够证明不存在质量缺陷的除外。建设单位、施工单位赔偿后，有其他责任人的，有权向其他责任人追偿。” 虽然此条款直接针对的是建筑物倒塌、塌陷，但原理上，对于建筑物或构筑物的附属设施（如楼梯扶手）因未完工或存在质量缺陷导致他人损害的，亦可参照此精神处理。
- 具体情形：若楼梯扶手未完工即投入使用，且该未完工状态直接导致了摔伤事故，建设单位或施工单位若不能证明扶手不存在质量缺陷或已尽到安全保障义务，则可能需承担连带责任。
管理单位的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。” 楼梯作为公共场所的一部分，其管理单位有义务确保楼梯及其附属设施的安全。
- 具体情形：若管理单位明知楼梯扶手未完工或存在安全隐患，却未采取必要措施（如设置警示标志、限制使用等）来防止事故发生，则可能因未尽到安全保障义务而需承担责任。
受害者自身的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条：“被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。”
- 具体情形：若受害者在明知楼梯扶手未完工或存在安全隐患的情况下，仍故意或过失地使用楼梯，导致摔伤事故，则受害者自身也可能需承担一定责任。
建议：
- 对于建设单位或施工单位，应确保楼梯扶手等附属设施在完工并经验收合格后再投入使用，以避免潜在的安全隐患和法律责任。
- 对于管理单位，应定期对楼梯及其附属设施进行检查和维护，及时发现并消除安全隐患，同时设置必要的警示标志和限制措施。
- 对于受害者，在遭遇此类事故时，应及时收集证据（如现场照片、医疗记录等），并咨询专业律师以维护自身合法权益。
进一步思考：在实际操作中，责任的具体划分可能因案件具体情况而异，包括但不限于扶手的未完工程度、管理单位的尽职情况、受害者的行为等。因此，在处理此类纠纷时，应综合考虑各种因素，并依据相关法律法规和司法实践进行判断。有问题可以直接向我咨询。