偷窃价值不高但对某人非常有意义的东西，确实可能构成犯罪。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，都会受到相应的刑事处罚。

2. 价值判断：

   • 虽然偷窃的物品价值不高，但如果该物品对失主而言具有特殊意义，且盗窃行为对失主的日常生活产生了严重影响，那么这种盗窃行为仍可能被视为具有较高的社会危害性。
   • 在判断盗窃行为是否构成犯罪时，法院会全面权衡被盗财物的实际价值、失主的情感损失、盗窃行为所带来的不良后果等因素。

3. 特殊情形：

   • 如果盗窃行为属于多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃或扒窃等特定情形，即使被盗物品价值不高，也可能构成犯罪。

4. 法律后果：

   • 如果构成盗窃罪，被告人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并需承担罚金的处罚。
   • 如果盗窃行为未构成犯罪，但产生了其他严重情节，如造成恶劣社会影响或严重扰乱社会秩序，那么可能会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》给予行政处罚，如拘留、罚款等。

综上所述，偷窃价值不高但对某人非常有意义的东西，确实可能构成犯罪。具体是否构成犯罪以及罪行的轻重，需要根据被盗物品的实际价值、失主的情感损失、盗窃行为的细节以及被告人的前科情况等因素来综合判断。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。