如果一审判决下来后对方不服，他们通常有权在法定期限内提起上诉，这是法律赋予当事人的基本诉讼权利之一。以下是对此问题的详细分析：

一、上诉的基本流程

1. 上诉期限：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是法定的上诉期限，必须严格遵守。

2. 上诉方式：上诉应当通过原审人民法院提出，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。当事人也可以直接向第二审人民法院上诉，但通常建议通过原审法院提交上诉状，以确保程序的顺畅进行。

3. 上诉状内容：上诉状应当记明当事人的姓名、法人的名称及其法定代表人的姓名或者其他组织的名称及其主要负责人的姓名；原审人民法院名称、案件的编号和案由；上诉的请求和理由。这是上诉状的基本内容要求，必须完整、准确地填写。

二、上诉后的法律后果

1. 二审程序启动：一旦对方在法定期限内提起上诉，二审程序即告启动。二审法院将对一审判决进行全面审查，包括事实认定和法律适用等方面。

2. 判决效力待定：在二审法院作出终审判决之前，一审判决的效力处于待定状态。这意味着，虽然一审判决已经作出，但尚未产生法律效力，当事人仍需等待二审结果。

3. 可能的判决结果：二审法院经过审理后，可能作出三种判决结果：一是维持原判，即认为一审判决认定事实清楚、适用法律正确，予以维持；二是改判，即认为一审判决存在错误，予以纠正；三是发回重审，即认为一审判决存在严重程序违法或事实不清等问题，需要发回原审法院重新审理。

三、应对建议

1. 准备应诉材料：如果对方提起上诉，你应积极准备应诉材料，包括答辩状、证据材料等，以应对二审程序的审理。

2. 关注二审进展：及时关注二审程序的进展情况，包括开庭时间、地点等信息，确保能够按时参加庭审活动。

3. 寻求专业帮助：如果你对二审程序或相关法律问题存在疑问或不确定之处，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，如果一审判决下来后对方不服并提起上诉，你应积极准备应诉材料并关注二审进展情况。同时，如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。